Giải bài tập Luyện tập 5 trang 35 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Bài 1 trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) $y=-x^2$ ;

b) $�=\sqrt{2-\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}$ y=-x^2$}$$y=\sqrt{2-3x}$;

c) $y=\frac{4}{x+1}$;

d) $y=\left\{\begin{array}{l}1 neu x\in \mathrm{\mathbb{Q}}\\ 0 neu x\in \mathrm{ℝ}\backslash \mathrm{\mathbb{Q}}\end{array}\right.$ 

Bài 2 trang 37, 38 Toán lớp 10 Tập 1: Bảng 1 dưới đây cho biết chỉ số PM2,5 (bụi mịn) ở Thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của năm 2019

a) Nêu chỉ số PM2,5 trong tháng 2; tháng 5; tháng 10. 

b) Chỉ số PM2,5 có phải là hàm số của tháng không? Tại sao?

c) Bụi mịn PM2,5 có đường kính nhỏ hơn 2,5 μm (mi-crô-mét) dễ dàng xâm nhập vào cơ thể con người thông qua đường hô hấp và gây nên một số bệnh nguy hiểm như đột quỵ, tim mạch,.. Em hãy nêu một số biện pháp bảo vệ bản thân trước bụi mịn.

Bài 3 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có khối lượng đến 250 g như trong bảng sau:

a) Số tiền dịch vụ thư cơ bản phải trả y (đồng) có là hàm số của khối lượng thư cơ bản x (g) hay không? Nếu đúng, hãy xác định những công thức tính y. 

b) Tính số tiền phải trả khi bạn Dương gửi thư có khối lượng 150g, 200g. 

Bài 4 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số $y=-2x^2$ 

a) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng – 2; 3 và 10.

b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng – 18. 

Bài 5 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đồ thị hàm số y = f(x) như Hình 8.

a) Trong các điểm có tọa độ (1; – 2), (0; 0), (2; – 1), điểm nào thuộc đồ thị hàm số? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? 

b) Xác định f(0); f(3).

c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 0. 

Bài 6 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số $y= \frac{1}{x}$. Chứng tỏ hàm số đã cho: 

a) Nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ ;

b) Nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$.

Bài 7 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 9.

Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).

Bài 8 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Một lớp muốn thuê một chiếc xe khách cho chuyến tham quan với tổng đoạn đường cần di chuyển trong khoảng từ 550 km đến 600 km, có hai công ty được tiếp cận để tham khảo giá.

Công ty A có giá khởi đầu là 3,75 triệu đồng cộng thêm 5 000 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. 

Công ty B có giá khởi đầu là 2,5 triệu đồng cộng thêm 7 500 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. Lớp đó nên chọn công ty nào để chi phí là thấp nhất? 

Câu hỏi khởi động trang 31 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để mô tả được mối liên hệ giữa thời gian t và quãng đường đi được S của vật rơi tự do? Làm thế nào để có được hình ảnh hình học minh họa mối liên hệ giữa hai đại lượng đó?

Hoạt động 1 trang 31 Toán lớp 10 Tập 1: Trong bài toán ở phần mở đầu, ta đã biết công thức tính quãng đường đi được S (m) của vật rơi tự do theo thời gian t(s) là

, trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s².

a) Với mỗi giá trị t = 1, t = 2, tính giá trị tương ứng của S.

b) Với mỗi giá trị của t có bao nhiêu giá trị tương ứng của S?

Hoạt động 2 trang 31, 32 Toán lớp 10 Tập 1: Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: y = – 200x² + 92 000x – 8 400 000, trong đó x là số sản phẩm loại đó được bán ra.

a) Với mỗi giá trị x = 100, x = 200, tính giá trị tương ứng của y. 

b) Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị tương ứng của y? 

Hoạt động 3 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai hàm số y = 2x + 1 (1) và (2).

a) Nêu biểu thức xác định mỗi hàm số trên. 

b) Tìm x sao cho mỗi biểu thức trên có nghĩa. 

Hoạt động 4 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hàm số y = f(x) = x².

a) Tính các giá trị y₁ = f(x₁), y₂ = f(x₂) tương ứng với giá trị x₁ = – 1, x₂ = 1. 

b) Biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy các điểm M₁(x₁; y_1­), M₂(x₂; y₂). 

Hoạt động 5 trang 36 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x + 1.

a) So sánh f(1) và f(2).

b) Chứng minh rằng nếu  sao cho x₁ < x₂ thì f(x₁) < f(x₂).

Hoạt động 6 trang 36, 37 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đồ thị hàm số: y = f(x) = x² như Hình 6.

a) So sánh f(– 2), f(– 1). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ – 2 đến – 1. 

b) So sánh f(1), f(2). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2. 

Luyện tập 1 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Trong y học một người cân nặng 60kg chạy với tốc độ 6,5 km /h thì lượng ca-lo tiêu thụ được tính theo công thức: c = 4,7t (Nguồn: https://icarre.vn), trong đó thời gian t được tính theo phút. Hỏi c có phải là hàm số của t không? Vì sao?

Luyện tập 2 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số:

Luyện tập 3 trang 33 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số:

a) Tìm tập xác định của hàm số trên. 

b) Tính giá trị của hàm số khi x = – 1; x = 2022. 

Luyện tập 4 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số và ba điểm M(– 1; – 1), N(0; 2), P(2; 1). Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?

Luyện tập 6 trang 36 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng tỏ rằng hàm số y = 6x² nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).