Giải bài tập Bài 6 trang 74 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6 trang 74 Toán 9 Tập 2. Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác. Toán 9 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 6 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ADC lần lượt ngoại tiếp các đường tròn (I) và (K) sao cho hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H thuộc đoạn thẳng AC. Giả sử đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh AB tại M, đường tròn (K) tiếp xúc với cạnh AD tại N (Hình 17).
Chứng minh:
a) Ba điểm I, H, K thẳng hàng;
b) AM = AN;
c)
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì đường tròn (I) tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H nên IH ⊥ AC tại H, do đó 
Vì đường tròn (K) tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H nên KH ⊥ AC tại H, do đó 
Ta có 
.
Suy ra ba điểm I, H, K thẳng hàng.
b) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nên điểm A cách đều hai tiếp điểm M và H hay AM = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AD, AC cắt nhau tại A nên điểm A cách đều hai tiếp điểm N và H hay AN = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Do đó AM = AN.
c) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nên AI là đường phân giác của góc BAC, do đó 
.
Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AD, AC cắt nhau tại A nên AK là đường phân giác của góc CAD, do đó 
Ta có: 
Vậy
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Khởi động trang 68 Toán 9 Tập 2:
Trong thiết kế logo ở Hình 1, đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác được gọi là gì?
Hoạt động 1 trang 68 Toán 9 Tập 2:
Cho biết các đỉnh của tam giác ABC (Hình 2) có thuộc đường tròn (O) hay không
Luyện tập 1 trang 69 Toán 9 Tập 2:
Quan sát Hình 4 và cho biết trong hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABC, đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABD?
Hoạt động 2 trang 69 Toán 9 Tập 2:
Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực (Hình 5).
a) Các đoạn thẳng OA, OB và OC có bằng nhau hay không?
b) Đặt R = OA. Đường tròn (O; R) có phải là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao?
Hoạt động 3 trang 70 Toán 9 Tập 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC (Hình 7). Đường tròn (O; OB) có phải là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC hay không?
Hoạt động 4 trang 70 Toán 9 Tập 2
Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 8).
a) AM, BN, CP có là các đường trung trực của tam giác ABC hay không?
b) Điểm O có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không?
c) Tính AM theo a.
d) Tính OA theo a.
Luyện tập 3 trang 71 Toán 9 Tập 2:
Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2 cm). Tính AB.
Hoạt động 5 trang 71 Toán 9 Tập 2:
Cho tam giác ABC và đường tròn (I) (Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I).
Luyện tập 4 trang 72 Toán 9 Tập 2:
Trong Hình 11, đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp những tam giác nào?
Hoạt động 6 trang 72 Toán 9 Tập 2:
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB (Hình 12).
a) So sánh các đoạn thẳng IM, IN và IP.
b) Đặt r = IM. Đường tròn (I; r) có phải là đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao?
Hoạt động 7 trang 73 Toán 9 Tập 2:
Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 14).
a) AM, BN, CP có là các đường phân giác của tam giác ABC hay không?
b) Điểm O có là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không?
c) Tính OM theo a.
Luyện tập 2 trang 70 Toán 9 Tập 2
Luyện tập 2 trang 70 Toán 9 Tập 2: Nêu cách sử dụng ê ke để xác định tâm của một đường tròn bất kì khi chưa biết tâm của nó.
Luyện tập 5 trang 73 Toán 9 Tập 2
Luyện tập 5 trang 73 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O; 6 cm). Tính AB.
Bài 1 trang 73 Toán 9 Tập 2
Bài 1 trang 73 Toán 9 Tập 2: Trong các hình 15a, 15b, 15c, 15d, ở hình nào ta có đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? Ở hình nào ta có đường tròn (O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC? Vì sao?
Bài 2 trng 74 Toán 9 Tập 2
Bài 2 trang 74 Toán 9 Tập 2: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5 cm, AC = 12 cm.
Bài 3 trang 74 Toán 9 Tập 2
Bài 3 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều bằng 4 cm. Tính cạnh của tam giác đều đó.
Bài 4 trang 74 Toán 9 Tập 2
Bài 4 trang 74 Toán 9 Tập 2: Một chiếc máy quay ở đài truyền hình được đặt trên giá đỡ ba chân, các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là ba đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC (Hình 10). Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 4 dm.
Bài 5 trang 74 Toán 9 Tập 2
Bài 5 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh:
a) DB ⊥ AB và CD ⊥ AC;
b) Tứ giác BHCD là hình bình hành;
c) AC2 + BH2 = 4R2;
d) Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM.