Giải bài tập Bài 4 trang 72 Toán 9 Tập 1: | Toán 9 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 72 Toán 9 Tập 1:. Bài tập cuối chương 3. Toán 9 - Cánh diều

Đề bài:

Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{x^{2} + x}{\sqrt{x + 1}}$ với x > –1;

b) $\frac{3}{\sqrt{x} - 2}$ với x > 0, x ≠ 4;

c) $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}};$

d) $\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x} - \sqrt{3}}$ với x > 0, x ≠ 3.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Với x > –1, ta có:

$\frac{x^{2} + x}{\sqrt{x + 1}} = \frac{(x^{2} + x) \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1}} = \frac{x (x + 1) \sqrt{x + 1}}{x + 1} = x \sqrt{x + 1} .$

b) Với x > 0, x ≠ 4, ta có:

$\frac{3}{\sqrt{x} - 2} = \frac{3 \cdot (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) \cdot (\sqrt{x} + 2)} = \frac{3 (\sqrt{x} + 2)}{{(\sqrt{x})}^{2} - 2^{2}} = \frac{3 (\sqrt{x} + 2)}{x - 4} .$

c) Ta có:

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} + \sqrt{5}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{5})}$

$= \frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{5})}^{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} = \frac{{(\sqrt{3})}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}}{3 - 5}$

d) Với x > 0, x ≠ 3, ta có:

$\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x} - \sqrt{3}} = \frac{(x^{2} - 9) \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{3})}{(\sqrt{x} - \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{3})}$

$= \frac{(x - 3) (x + 3) (\sqrt{x} + \sqrt{3})}{{(\sqrt{x})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 72 Toán 9 Tập 1:

Căn bậc hai của 16 là

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 72 Toán 9 Tập 1:

Nếu $\sqrt{x}$ = 9 thì x bằng

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 72 Toán 9 Tập 1:

Rút gọn biểu thức:

a) A = $\sqrt{40^{2} - 24^{2}}$ ;

b) B = $(\sqrt{12} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3};$

c) C = $\frac{\sqrt{63^{3} + 1}}{\sqrt{63^{2} - 62}}$

d) D =

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 72 Toán 9 Tập 1:

So sánh:

a) 2 $\sqrt{3}$ và 3 $\sqrt{2}$

b) 7 $\sqrt{\frac{3}{7}}$ và $\sqrt{2} \cdot \sqrt{11}$ ;

c) $\frac{2}{\sqrt{5}}$ và $\frac{6}{\sqrt{10}}$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 72 Toán 9 Tập 1:

Cho biểu thức: M = $\frac{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ với a > 0, b > 0.

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tính giá trị của biểu thức tại a = 2, b = 8.

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 72 Toán 9 Tập 1:

Cho biểu thức: N = $\frac{x \sqrt{x} + 8}{x - 4} - \frac{x + 4}{\sqrt{x} - 2}$ với x ≥ 0 và x ≠ 4.

a) Rút gọn biểu thức N.

b) Tính giá trị của biểu thức tại x = 9.

Xem cách giải chi tiết

Ngày 28/9/2018, sau trận động đất 7,5 độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là Tsunami) cao hơn 6 m đã tràn vào đảo Sulawesi (Indonesia) và tàn phá thành phố Palu gây thiệt hại vô cùng to lớn. Tốc độ cơn sóng thần v (m/s) và chiều sâu đại dương d (m) của nơi bắt đầu sóng thần liên hệ bởi công thức v = $\sqrt{d g}$ , trong đó g = 9,81 m/s².

(Nguồn: https://tuoitre.vn/toc-do-song-than-khung-khiep-den-muc-nao)

a) Hãy tính tốc độ cơn sóng thần xuất phát từ Thái Bình Dương, ở độ sâu trung bình 400 m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét trên giây).

b) Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, tốc độ cơn sóng thần ngày 28/9/2018 là 800 km/h, hãy tính chiều sâu đại dương của nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Xem cách giải chi tiết

Bài 9 trang 73 Toán 9 Tập 1:

Khi bay vào không gian, trọng lượng P (N) của một phi hành gia ở vị trí cách mặt đất một độ cao h (m) được tính theo công thức:

P = $\frac{28 014 \cdot 10^{12}}{{(64 \cdot 10^{5} + h)}^{2}} .$

(Theo: Chuyên đề Vật lí 11, NXB Đại học Sư phạm, năm 2023)

a) Trọng lượng của phi hành gia là bao nhiêu Newton khi cách mặt đất 10 000 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

b) Ở độ cao bao nhiêu mét thì trọng lượng của phi hành gia là 619 N (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem cách giải chi tiết

Bài 10 trang 73 Toán 9 Tập 1:

Áp suất P (lb/in²) cần thiết để ép nước qua một ống dài L (ft) và đường kính d (in) với tốc độ v (ft/s) được cho bởi công thức: P = 0,00161. $\frac{v^{2} L}{d}$ (Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943).

a) Hãy tính v theo P, L và d.

b) Cho P = 198,5; L = 11 560; d = 6. Hãy tính tốc độ v (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của feet trên giây).

1 in = 2,54 cm;

1 ft (feet) = 0,3048 m;

1 lb (pound) = 0,45359237 kg;

1 lb/in² = 6 894,75729 Pa (Pascal).

Xem cách giải chi tiết