Giải bài tập Bài 3 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai. Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 3 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng và mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc 60° (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án và cách giải chi tiết:

Gọi chiều cao của bức tường là x (mét) (x > 0).

Vì chiếc thang cao hơn tường 1 m nên chiều cao của chiếc thang là x + 1 (m).

Khi đó quan sát Hình 33a ta thấy, AC = x, AB = x + 1, tam giác ABC vuông tại C, áp dụng định lý Pythagore ta có: AB2 = AC2 + BC2

Suy ra: $B C^{2} = A B^{2} - A C^{2} = {(x + 1)}^{2} - x^{2} = 2 x + 1 \Rightarrow B C = \sqrt{2 x + 1} (m)$ .

Quan sát Hình 33b, ta thấy chiều cao bức tường không thay đổi nên DG = x (m).

Khi bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần tường thêm 0,5 m thì GE = BC - 0,5.

Suy ra $G E = \sqrt{2 x + 1} - 0, 5 (m)$ $G E = \sqrt{2 x + 1} - 0, 5$

Lại có tam giác DGE vuông tại G nên ta có: $\tan \hat{D E G} = \frac{D G}{G E}$

$\Rightarrow \tan 60^{\circ} = \frac{x}{\sqrt{2 x + 1} - 0, 5} \Rightarrow \sqrt{3} (\sqrt{2 x + 1} - 0, 5) = x \Rightarrow \sqrt{3 (2 x + 1)} - \frac{\sqrt{3}}{2} = x \Rightarrow \sqrt{3 (2 x + 1)} = x + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bình phương hai vế của ta được: $3 (2 x + 1) = {(x + \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + (\sqrt{3} - 6) x - \frac{9}{4} = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + (\sqrt{3} - 6) x - \frac{9}{4} = 0$

Do x > 0 nên x ≈ 4,7 là giá trị thỏa mãn.

Vậy bức tường cao khoảng 4,7 m.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 2 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 - x} + 2 x = 3$ $\sqrt{2 - x} + 2 x = 3$

b) $\sqrt{- x^{2} + 7 x - 6} + x = 4$ $\sqrt{- x^{2} + 7 x - 6} + x = 4$

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở điểm A trên bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút.

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.

Xem cách giải chi tiết

Bài 1 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 1 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 1} = \sqrt{2 x + 3}$ $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 1} = \sqrt{2 x + 3}$

b) $\sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6} = \sqrt{x^{2} - 6}$

c) $\sqrt{x + 9} = 2 x - 3$

d) $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 2} = 2 - x$ $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 2} = 2 - x$

Xem cách giải chi tiết

Từ điển Phương Trình Hoá Học

H2SO4+Ba(AlO2)2 → Al2(SO4)3+H2O+BaSO4 Li+N2 → Li3N CaF2+H2SO4+SiO2 → H2O+CaSO4+SiF4 O2+Na2B4O7 → NaBO2+B2O3 Fe+H2O2 → Fe(OH)3

Công Thức Vật Lý

Quãng đường e đi được cùng chiều điện trường - vật lý 12 Giá trị của điện trở để công suất trên điện trở cực đại có r nhỏ - Vật lý 12 Cách ghi kết quả đo

Giải bài tập Bài 3 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Bài 2 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 1 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1

Giải bài tập Toán 10 - Cánh diều

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Hoạt động thực hành và trải nghiệm -Tập 1

Chủ đề 1: Đo góc

Chương 5: Đại số tổ hợp

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 3: Tổ hợp

Bài 4: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 5

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 2

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Thực hành phần mềm Geogebra

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý