Giải bài tập Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1. Bài tập cuối chương 1. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39.
a) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
b) Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.
c) Một sà lan khác cũng chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hoá đó là 9 m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3 m.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Hai vị trí O và A là hai vị trí chân cầu, tại hai vị trí này ta có: y = 0
Quan sát đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm O và A liên tiếp nhau với x ≥ 0.
Xét k = 0, ta có x1 = 0;
Xét k = 1, ta có x2 = 9π.
Mà x1 = 0 nên đây là hoành độ của O, do đó x2 = 9π là hoành độ của điểm A.
Khi đó OA = 9π ≈ 28,3.
Vậy chiều rộng của con sông xấp xỉ 28,3 m.
b) Do sà lan có độ cao 3,6 m so với mực nước sông nên khi sà lan đi qua gầm cầu thì ứng với y = 3,6.
(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp 
ta được kết quả gần đúng là 0,848)
Xét k = 0, ta có x1 ≈ 7,632; x2 ≈ 20,642.
Ta biểu diễn các giá trị x vừa tìm được trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số như sau:
Khi đó để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì khối hàng hóa có độ cao 3,6 m phải có chiều rộng nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng BC trên hình vẽ.
Mà BC ≈ 20,642 – 7,632 = 13,01 (m) < 13,1 (m).
Vậy chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.
c) Giả sử sà lan chở khối hàng được mô tả bởi hình chữ nhật MNPQ:
Khi đó QP = 9; OA = 28,3 và OQ = PA.
Mà OQ + QP + PA = OA
OQ + 9 + OQ ≈ 28,3
OQ ≈ 9,65
Khi đó .
Vậy để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3 m.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 1
Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng:
A. (0; π).
B. .
C. .
D. (‒π; 0).
Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1
Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là:
A. y = sinx.
B. y = cosx.
C. y = tanx.
D. y = cotx.
Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1
Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng:
A. 0.
B. .
C. 1.
D. .
Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1
Nếu cosa = và cosb = thì cos(a + b)cos(a – b) bằng:
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1
Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là:
A. 5.
B. 9.
C. 10.
D. 11.
Bài 8 trang 41 Toán 11 Tập 1
Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn [0; 10π] là:
A. 10.
B. 6.
C. 5.
D. 11.
Bài 9 trang 41 Toán 11 Tập 1
Nghiệm của phương trình cotx = ‒1 là:
A.
B.
C.
D.
Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1
Số nghiệm của phương trình trên đoạn [0; π] là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Bài 11 trang 42 Toán 11 Tập 1
Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.
Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1
Giải các phương trình sau:
a)
b)
c) sin3x – cos5x = 0
d)
e)
g) sinx + cosx = 0
Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:
a) 15 m;
b) 9 m;
c) 10,5 m.