Giải bài tập Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 1. Bài tập cuối chương 1. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng:

A. (0; π).

B. -3π2; -π2.

C. -π2; π2.

D. (‒π; 0).

Đáp án và cách giải chi tiết:

Đáp án đúng là: C

Cách 1. Dựa vào đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số y = sinx (hình vẽ):

Quan sát đồ thị trên, ta thấy hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng -π2; π2

Cách 2. Dùng tính chất của hàm số y = sinx:

Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng -π2+k2π; π2+k2π với k

Do đó hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng (-π2; π2).

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1

Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là:

A. y = sinx.

B. y = cosx.

C. y = tanx.

D. y = cotx.

Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1

Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng:

A. 0.

B. 35.

C. 1.

D. -34.

Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1

Nếu cosa = 14 thì cos2a bằng:

A. 78

B. -78

C. 1516

D. -1516

Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1

Nếu cosa = 35 và cosb = -45 thì cos(a + b)cos(a – b) bằng:

A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1

Nếu sina = -23 thì sina+π4+sina-π4 bằng:

A. 23

B. 13

C. -23

D. -13

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1

Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là:

A. 5.

B. 9.

C. 10.

D. 11.

Bài 8 trang 41 Toán 11 Tập 1

Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn [0; 10π] là:

A. 10.

B. 6.

C. 5.

D. 11.

Bài 9 trang 41 Toán 11 Tập 1

Nghiệm của phương trình cotx = ‒1 là:

A. -π4+ k

B. π4+ k

C. π4+k2π k

D. -π4+k2π k

Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1

Số nghiệm của phương trình sinx+π4=22 trên đoạn [0; π] là:

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Bài 11 trang 42 Toán 11 Tập 1

Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn -5π2; 5π2 rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.

Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1

Giải các phương trình sau:

a) sin2x-π6=-32

b) cos3x2+π4=12

c) sin3x – cos5x = 0

d) cos2x=14

e) sinx-3cosx=0

g) sinx + cosx = 0

Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức h=3cosπt6+1+12 (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:

a) 15 m;

b) 9 m;

c) 10,5 m.

Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1

Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số y=4,8sinx9 và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39.

a) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

b) Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.

c) Một sà lan khác cũng chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hoá đó là 9 m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3 m.

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 1

Chủ đề 1: Một số hình thức đầu tư tài chính

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Bài tập cuối chương 5

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Đạo hàm

Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5: Khoảng cách

Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

Bài tập cuối chương 8

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 2

Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn