Giải bài tập Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1. Bài tập cuối chương 1. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Số nghiệm của phương trình 
trên đoạn [0; π] là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Đáp án đúng là: C
Cách 1. Giải phương trình lượng giác:
Ta có:
• Do x ∈ [0; π] nên từ (1) ta có:
0 ≤ k2π ≤ π
⇔ 0 ≤ 2k ≤ 1
Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x (x = 0) trong trường hợp này.
• Do x ∈ [0; π] nên từ (2) ta có:
Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x 
trong trường hợp này.
Vậy phương trình 
có hai nghiệm trên đoạn [0; π].
Cách 2. Dùng đồ thị hàm số
Đặt 
. Khi đó ta có phương trình 
Xét đường thẳng 
và đồ thị hàm số y = sinα trên đoạn [0; π]:
Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng 
cắt đồ thị số y = sinα trên đoạn [0; π] tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 
và 
Mà 
, khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là x1 = 0 và 
Vậy phương trình 
có hai nghiệm trên đoạn [0; π].
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 1
Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng:
A. (0; π).
B. .
C. .
D. (‒π; 0).
Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1
Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là:
A. y = sinx.
B. y = cosx.
C. y = tanx.
D. y = cotx.
Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1
Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng:
A. 0.
B. .
C. 1.
D. .
Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1
Nếu cosa = và cosb = thì cos(a + b)cos(a – b) bằng:
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1
Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là:
A. 5.
B. 9.
C. 10.
D. 11.
Bài 8 trang 41 Toán 11 Tập 1
Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn [0; 10π] là:
A. 10.
B. 6.
C. 5.
D. 11.
Bài 9 trang 41 Toán 11 Tập 1
Nghiệm của phương trình cotx = ‒1 là:
A.
B.
C.
D.
Bài 11 trang 42 Toán 11 Tập 1
Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.
Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:
a) 15 m;
b) 9 m;
c) 10,5 m.
Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1
Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39.
a) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
b) Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.
c) Một sà lan khác cũng chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hoá đó là 9 m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3 m.
thì 
bằng:
Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1
Giải các phương trình sau:
a) 
;
b) 
;
c) sin3x – cos5x = 0;
d) 
;
e) 
;
g) sinx + cosx = 0;