Giải bài tập Vận dụng trang 63 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Vận dụng trang 63 Toán 11 Tập 2. Bài 27: Thể tích. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (H.7.98). Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 30 cm, 60 cm, cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích của sọt.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'.

Ta có S₁ = S_ABCD = 60² = 3 600(cm²), S₂ = S_A'B'C'D' = 30² = 900 (cm²).

Kẻ D'H $⊥$ BD tại H.

Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'.

Vì OO' $⊥$ (ABCD) nên OO' $⊥$ OH, OO' $⊥$ (A'B'C'D') nên OO' ^ B'D'.

Do đó OHD'O' là hình chữ nhật, suy ra O'D' = OH, OO' = HD'.

Xét tam giác B'C'D' vuông tại C', có

B'D' = $\sqrt{B' C'^{2} + C' D'^{2}} = \sqrt{30^{2} + 30^{2}} = 30 \sqrt{2}$ (cm).

Vì O' là trung điểm của B'D' nên D'O' = $\frac{D' B'}{2} = 15 \sqrt{2}$ (cm).

Xét tam giác BCD vuông tại C, có

BD = $\sqrt{{BC}^{2} + {CD}^{2}} = \sqrt{60^{2} + 60^{2}} = 60 \sqrt{2}$ (cm).

Mà O là trung điểm của BD nên DO = $\frac{DB}{2} = 30 \sqrt{2}$ (cm).

Có HD = DO – OH = $30 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} = 15 \sqrt{2}$ (cm).

Xét tam giác DHD' vuông tại H, có

D'H = $\sqrt{DD'^{2} - {HD}^{2}} = \sqrt{50^{2} - {(15 \sqrt{2})}^{2}} = 5 \sqrt{82}$ (cm).

Do đó OO' = $5 \sqrt{82}$ (cm).

$V_{ABCD . A' B' C' D'} = \frac{1}{3} (S_{1} + S_{2} + \sqrt{S_{1} . S_{2}}) . OO'$

= $\frac{1}{3} (3600 + 900 + \sqrt{3600.900}) . 5 \sqrt{82} = 10 500 \sqrt{82}$ (cm³).

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 7.28 trang 63 Toán 11 Tập 2

Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a.

Xem cách giải chi tiết

Bài 7.29 trang 63 Toán 11 Tập 2

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = 5 cm, AB = 6 cm, BC = 2 cm, $\hat{ABC}$ $\hat{A B C} = 150 °$ . Tính thể tích của khối lăng trụ.

Xem cách giải chi tiết

Bài 7.30 trang 63 Toán 11 Tập 2

Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau:

a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng 60°.

b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 45°.

Xem cách giải chi tiết

Bài 7.31 trang 63 Toán 11 Tập 2

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Xem cách giải chi tiết

Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2

Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không có nắp) như Hình 7.99.

a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.

b) Tính cạnh bên của thùng.

c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?