Giải bài tập Bài 7.28 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.28 trang 63 Toán 11 Tập 2. Bài 27: Thể tích. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Gọi G là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Vì S.ABC là khối chóp đều nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Có SG $⊥$ (ABC).

Giả sử AG $\cap$ BC tại D, khi đó D là trung điểm của BC, AD $⊥$ BC.

Xét tam giác ABC đều cạnh a, AD là đường cao nên AD = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ , $S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Vì AG = $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ AD = $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

Xét tam giác SGA vuông tại G, có SG = $\sqrt{S A^{2} - A G^{2}} = \sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{3 b^{2} - a^{2}}{3}}$ $\sqrt{{SA}^{2} - {AG}^{2}} = \sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{3 b^{2} - a^{2}}{3}}$ .

Ta có $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot S G$ $= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{\frac{3 b^{2} - a^{2}}{3}}$ $\frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \sqrt{\frac{3 b^{2} - a^{2}}{3}} = \frac{a^{2} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}}{12} .$

Khi đó thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a là: $\frac{a^{2} \sqrt{3 a^{2} - a^{2}}}{12} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 7.29 trang 63 Toán 11 Tập 2

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = 5 cm, AB = 6 cm, BC = 2 cm, $\hat{ABC}$ $\hat{A B C} = 150 °$ . Tính thể tích của khối lăng trụ.

Xem cách giải chi tiết

Bài 7.30 trang 63 Toán 11 Tập 2

Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau:

a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng 60°.

b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 45°.

Xem cách giải chi tiết

Bài 7.31 trang 63 Toán 11 Tập 2

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Xem cách giải chi tiết

Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2

Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không có nắp) như Hình 7.99.

a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.

b) Tính cạnh bên của thùng.

c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?

Xem cách giải chi tiết

HĐ1 trang 61 Toán 11 Tập 2

Khi mua máy điều hòa, bác An được hướng dẫn rằng mỗi mét khối của phòng cần công suất điều hòa 200 BTU. Căn phòng bác An cần lắp máy có dạng hình hộp chữ nhật, rộng 4m, dài 5m và cao 3m. Hỏi bác An cần mua loại điều hòa có công suất bao nhiêu BTU?

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 1 trang 62 Toán 11 Tập 2

Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp.

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2

Cho khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' có đường cao HH' = h, hai mặt đáy ABC, A'B'C' có cạnh tương ứng bằng 2a, a.

a)Tính thể tích khối chóp cụt.

b) Gọi B₁, C₁ tương ứng là trung điểm AB, AC. Chứng minh rằng AB₁C₁.A'B'C' là một hình lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ AB₁C₁.A'B'C'.

Xem cách giải chi tiết

Vận dụng trang 63 Toán 11 Tập 2

Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (H.7.98). Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 30 cm, 60 cm, cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích của sọt.