Giải bài tập Mở đầu trang 4 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Mở đầu trang 4 Toán 12 Tập 2. Bài 11. Nguyên hàm.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi v(t) = 5 + 3t (m/s), với t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 30 giây thì máy bay cất cánh rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển kể từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là bao nhiêu mét?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:
Gọi S(t) 
là quãng đường máy bay di chuyển được sau t giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà.
Ta có v(t) = S'(t). Do đó, S(t) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc v(t). Sử dụng tính chất của nguyên hàm ta được
.
Theo giả thiết, S(0) = 0 nên C = 0 và ta được 
(m).
Máy bay rời đường băng khi t = 30 giây nên 
(m).
Vậy quãng đường máy bay đã di chuyển kể từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là 1500 m.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 4.1 trang 11 Toán 12 Tập 2
Bài 4.1 trang 11 Toán 12 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao?
a) F(x) = xlnx và f(x) = 1 + lnx trên khoảng (0; +∞);
b) F(x) = esinx và f(x) = ecosx trên ℝ.
Bài 4.3 trang 11 Toán 12 Tập 2
Bài 4.3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:
a)
b)
c)
d)
Bài 4.4 trang 11 Toán 12 Tập 2
Bài 4.4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:
a)
b)
c)
d)
Bài 4.5 trang 11 Toán 12 Tập 2
Bài 4.5 trang 11 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞). Biết rằng, với mọi x ∈ (0; +∞) và f(1) = 1. Tính giá trị f(4).
Bài 4.6 trang 11 Toán 12 Tập 2
Bài 4.6 trang 11 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Xét điểm M(x; f(x)) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là kM = (x – 1)2 và điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức f(x).
Bài 4.7 trang 11 Toán 12 Tập 2
Bài 4.7 trang 11 Toán 12 Tập 2: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi v(t) = 160 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):
a) Sau t = 5 giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 4.2 trang 11 Toán 12 Tập 2
Bài 4.2 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) f(x) = 3x2 + 2x – 1;
b) f(x) = x3 – x;
c) f(x) = (2x + 1)2;
d)
HĐ1 trang 4 Toán 12 Tập 2
Cho hai hàm số 
và 
, với 
.
a) Tính đạo hàm của hàm số F(x).
b) F'(x) và f(x) có bằng nhau không?
Luyện tập 1 trang 5 Toán 12 Tập 2
Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số 
trên khoảng 
.
a) 
; b) 
.
HĐ2 trang 5 Toán 12 Tập 2
a) Chứng minh rằng hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
trên ℝ.
b) Hàm số 
(với C là hằng số) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ không? Vì sao?
.HĐ3 trang 6 Toán 12 Tập 2
Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.
a) Chứng minh kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.
b) Nêu nhận xét về 
và 
.
Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 2
Cho hàm số 
.
a) Chứng minh rằng hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số f(x). Từ đó tìm 
.
b) Từ kết quả câu a, tìm 
(k là hằng số thực khác 0).
HĐ4 trang 7 Toán 12 Tập 2
Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên K. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x), G(x) là một nguyên hàm của g(x) trên K.
a) Chứng minh F(x) + G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K.
b) Nêu nhận xét về 
và 
.
; b) 
.Vận dụng trang 8 Toán 12 Tập 2
Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩn là số tiền R(x) (triệu đồng) thu được khi x đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi x đơn vị sản phẩm đã được bán là hàm số 
. Một công ty công nghệ cho biết, tốc độ biến đổi của doanh thu khi bán một loại con chíp của hãng được cho bởi 
, ở đó x là số lượng chíp đã bán. Tìm doanh thu của công ty khi đã bán 1000 con chíp.
Câu hỏi trang 8 Toán 12 Tập 2
Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng hàm số lũy thừa 
(x > 0), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với x > 0: 
; 
; 
.
HĐ5 trang 8 Toán 12 Tập 2
a) Với 
, tính đạo hàm của hàm số 
(x > 0).
b) Cho hàm số 
. Tính đạo hàm của hàm số này trong hai trường hợp: x > 0 và x < 0.
;
(x > 0);
(x > 0).HĐ6 trang 9 Toán 12 Tập 2
a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.
b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.
