Giải bài tập Luyện tập 1 trang 5 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 1 trang 5 Toán 12 Tập 2. Bài 11. Nguyên hàm.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng .

a) ;                            b) .

Đáp án và cách giải chi tiết:

Ta có , .

 trên khoảng nên hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng .

Hàm số G(x) không là nguyên hàm của f(x) trên khoảng vì với , ta có .

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 4.1 trang 11 Toán 12 Tập 2

Bài 4.1 trang 11 Toán 12 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao?

a) F(x) = xlnx và f(x) = 1 + lnx trên khoảng (0; +∞);

b) F(x) = esinx và f(x) = ecosx trên ℝ.

Bài 4.3 trang 11 Toán 12 Tập 2

Bài 4.3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) 3x+1x3dx

b) x7x2-3dx x>0

c) 2x+12x2dx

d) 2x+3x2dx

Bài 4.4 trang 11 Toán 12 Tập 2

Bài 4.4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) 2cosx-3sin2xdx

b) 4sin2x2dx

c) sinx2-cosx22dx

d) x+tan2xdx

Bài 4.5 trang 11 Toán 12 Tập 2

Bài 4.5 trang 11 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞). Biết rằng, f'x=2x+1x2 với mọi x ∈ (0; +∞) và f(1) = 1. Tính giá trị f(4).

Bài 4.6 trang 11 Toán 12 Tập 2

Bài 4.6 trang 11 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Xét điểm M(x; f(x)) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là kM = (x – 1)2 và điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức f(x).

Bài 4.7 trang 11 Toán 12 Tập 2

Bài 4.7 trang 11 Toán 12 Tập 2: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi v(t) = 160 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):

a) Sau t = 5 giây;

b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 4.2 trang 11 Toán 12 Tập 2

Bài 4.2 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = 3x2 + 2x – 1;

 b) f(x) = x3 – x;

c) f(x) = (2x + 1)2;

d) fx=2x-1x2

Mở đầu trang 4 Toán 12 Tập 2

Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi v(t) = 5 + 3t (m/s), với t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 30 giây thì máy bay cất cánh rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển kể từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là bao nhiêu mét?

HĐ1 trang 4 Toán 12 Tập 2

Cho hai hàm số , với .

a) Tính đạo hàm của hàm số F(x).

b) F'(x) và f(x) có bằng nhau không?

HĐ2 trang 5 Toán 12 Tập 2

a) Chứng minh rằng hàm số  là một nguyên hàm của hàm số  trên ℝ.

b) Hàm số  (với C là hằng số) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ không? Vì sao?

HĐ3 trang 6 Toán 12 Tập 2

Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.

a) Chứng minh kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.

b) Nêu nhận xét về .

Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 2

 Cho hàm số .

a) Chứng minh rằng hàm số là một nguyên hàm của hàm số f(x). Từ đó tìm .

b) Từ kết quả câu a, tìm (k là hằng số thực khác 0).

HĐ4 trang 7 Toán 12 Tập 2

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên K. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x), G(x) là một nguyên hàm của g(x) trên K.

a) Chứng minh F(x) + G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K.

b) Nêu nhận xét về .

Luyện tập 4 trang 7 Toán 12 Tập 2

Tìm

a) ;                                                   b) .

Vận dụng trang 8 Toán 12 Tập 2

Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩn là số tiền R(x) (triệu đồng) thu được khi x đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi x đơn vị sản phẩm đã được bán là hàm số . Một công ty công nghệ cho biết, tốc độ biến đổi của doanh thu khi bán một loại con chíp của hãng được cho bởi , ở đó x là số lượng chíp đã bán. Tìm doanh thu của công ty khi đã bán 1000 con chíp.

Câu hỏi trang 8 Toán 12 Tập 2

Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng hàm số lũy thừa (x > 0), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với x > 0: ; ; .

HĐ5 trang 8 Toán 12 Tập 2

a) Với , tính đạo hàm của hàm số (x > 0).

b) Cho hàm số . Tính đạo hàm của hàm số này trong hai trường hợp: x > 0 và x < 0.

HĐ6 trang 9 Toán 12 Tập 2

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.

Giải bài tập SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Bài 6. Vectơ trong không gian.

Bài 7. Hệ trục toạ độ trong không gian.

Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2.

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.

Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn.

Bài tập cuối chương 3.

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra.

Vẽ vectơ tổng của ba vectơ trong không gian bằng phần mềm GeoGebra.

Độ dài gang tay (gang tay của bạn dài bao nhiêu?)

Chương 4. Nguyên hàm và Tích phân.

Bài 11. Nguyên hàm.

Bài 12. Tích phân.

Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4.

Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 14. Phương trình mặt phẳng.

Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian.

Bài 16. Công thức tính góc trong không gian.

Bài 17. Phương trình mặt cầu.

Bài tập cuối chương 5.

Chương 6. Xác suất có điều kiện

Bài 18. Xác suất có điều kiện.

Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra.

Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang.

Vẽ đồ hoạ 3D với phần mềm GeoGebra.