Giải bài tập Mở đầu trang 16 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Mở đầu trang 16 Toán 11 Tập 2. Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau:
A = Pert,
trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam khoảng 97,34 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91% (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Sau bài học, ta giải quyết được bài toán như sau:
Theo bài ra ta có P = 97,34; r = 0,91%.
Từ năm 2020 đến năm 2050 là 30 năm nên t = 30.
Ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050 là
A = Pert = 97,34 ∙ e0,91% ∙ 30 ≈ 127,9 (triệu người).
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 6.17 trang 19 Toán 11 Tập 2
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = log|x + 3|;
b) y = ln(4 – x2).
Bài 6.18 trang 19 Toán 11 Tập 2
Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số m(t) = .
a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0.
b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu?
Bài 6.19 trang 19 Toán 11 Tập 2
Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức M(t) = 75 – 20ln(t + 1), 0 ≤ t ≤ 12 (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng.
HĐ1 trang 16 Toán 11 Tập 2
Nhận biết hàm số mũ
a) Tính y = 2x khi x lần lượt nhận các giá trị – 1; 0; 1. Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị của y = 2x tương ứng?
b) Với những giá trị nào của x, biểu thức y = 2x có nghĩa?
Câu hỏi trang 16 Toán 11 Tập 2
Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.
a) y = ;
b) y = 2– x;
c) y = ;
d) y = x– 2.
HĐ2 trang 16 Toán 11 Tập 2
Nhận dạng đồ thị và tính chất của hàm số mũ
Cho hàm số mũ y = 2x.
a) Hoàn thành bảng giá trị sau:
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2x) với x ∈ ℝvà nối lại ta được đồ thị của hàm số y = 2x.
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số y = 2x.
HĐ3 trang 18 Toán 11 Tập 2
Nhận biết hàm số lôgarit
a) Tính y = log2x khi x lần lượt nhận các giá trị 1; 2; 4. Với mỗi giá trị của x > 0 có bao nhiêu giá trị của y = log2x tương ứng?
b) Với những giá trị nào của x, biểu thức y = log2x có nghĩa?
Câu hỏi trang 18 Toán 11 Tập 2
Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số lôgarit? Khi đó hãy chỉ ra cơ số
a) y = ;
b) y = ;
c) y = logx2;
d) y = .
HĐ4 trang 18 Toán 11 Tập 2
Nhận dạng đồ thị và tính chất của hàm số lôgarit
Cho hàm số lôgarit y = log2x.
a) Hoàn thành bảng giá trị sau:
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; log2x) và nối lại ta được đồ thị của hàm số y = log2x.
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số y = log2x.
Vận dụng trang 19 Toán 11 Tập 2
Giải bài toán trong tình huống mở đầu (kết quả tính theo đơn vị triệu người và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).