Giải bài tập Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 5: Phương trình đường tròn. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2 + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0 là phương trình đường tròn.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Ta có: x2 + y2 + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0
⇔ (x2 + 2kx + k2) + (y2 + 4y + 4) – k2 + 6k – 1 – 4 = 0
⇔ (x + k)2 + (y + 2)2 = k2 – 6k + 5
Do đó, phương trình trên là phương trình đường tròn khi và chỉ khi k2 – 6k + 5 > 0.
Giải phương trình k2 – 6k + 5 > 0.
Tam thức bậc hai k2 – 6k + 5 có ∆' = (– 3)2 – 1 . 5 = 4 > 0 nên tam thức có hai nghiệm phân biệt k1 = 1, k2 = 5. Do hệ số a > 0 nên tam thức cùng dấu với a khi k ∈ (-∞; 1) ∪ (5; +∞). Vậy k2 – 6k + 5 > 0 khi k ∈ (-∞; 1) ∪ (5; +∞).
Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn khi k ∈ (-∞; 1) ∪ (5; +∞).
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn
(x + 2)2 + (y + 7)2 = 169.
Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn
(x + 1)2 + (y – 2)2 = 4.
Câu hỏi khởi động trang 87 Toán lớp 10 Tập 2
Ở một số công viên, người ta dựng vòng quay có bán kính rất lớn đặt theo phương thẳng đứng như Hình 42. Khi vòng quay hoạt động, một người ngồi trong cabin sẽ chuyển động theo đường tròn.
Làm thế nào để xác định được phương trình quỹ đạo chuyển động của người đó?
Hoạt động 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 2
a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến điểm M(3; 4) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Cho hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Nêu công thức tính độ dài đoạn thẳng IM.
Hoạt động 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để:
a) Điểm M(x; y) nằm trên đường tròn tâm O(0; 0) bán kính 5.
b) Điểm M(x; y) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.
Luyện tập 1 trang 88 Toán lớp 10 Tập 2
Viết phương trình đường tròn tâm I(6; – 4) đi qua điểm A(8; – 7).
Hoạt động 3 trang 88 Toán lớp 10 Tập 2
Viết phương trình đường tròn (C): (x – a)2 + (y – b)2 = R2 về dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.
Luyện tập 3 trang 89 Toán lớp 10 Tập 2
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3).
Hoạt động 4 trang 90 Toán lớp 10 Tập 2
Cho điểm M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.
Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) thuộc đường tròn (Hình 44).
a) Chứng tỏ rằng 
là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.
b) Tính tọa độ của 
.
c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆.
Luyện tập 4 trang 90 Toán lớp 10 Tập 2
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(–1; –4) thuộc đường tròn (x – 3)2 + (y + 7)2 = 25.
Bài 1 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 1 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
a) x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0;
b) x2 + y2 – 8x + 2y + 20 = 0.
Bài 2 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 2 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường tròn có phương trình (x + 1)2 + (y – 5)2 = 9;
b) Đường tròn có phương trình x2 + y2 – 6x – 2y – 15 = 0.
Bài 3 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 3 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường tròn có tâm O(– 3; 4) và bán kính R = 9;
b) Đường tròn có tâm I(5; – 2) và đi qua điểm M(4; – 1);
c) Đường tròn có tâm I(1; – 1) và có một tiếp tuyến là Δ: 5x – 12y – 1 = 0;
d) Đường tròn đường kính AB với A(3; – 4) và B(– 1; 6);
e) Đường tròn đi qua ba điểm A(1; 1); B(3; 1); C(0; 4).
Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2: Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ (– 2; 1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).
a) Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km.
b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ (– 1; 3) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Giải thích.
c) Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (– 3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2: Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm bán kính 0,8 trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm 
, đĩa được ném đi (Hình 47). Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?
