Giải bài tập HĐ3 trang 6 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ3 trang 6 Toán 11 Tập 2. Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Nhận biết tính chất của căn bậc n

a) Tính và so sánh: $\sqrt[3]{- 8} . \sqrt[3]{27}$ và $\sqrt[3]{(- 8) . 27}$ .

b) Tính và so sánh: $\frac{\sqrt[3]{- 8}}{\sqrt[3]{27}}$ và $\sqrt[3]{\frac{- 8}{27}}$ .

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có $\sqrt[3]{- 8} . \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} . \sqrt[3]{3^{3}} = (- 2) . 3 = - 6$ .

và $\sqrt[3]{(- 8) . 27} = \sqrt[3]{{(- 2)}^{3} . 3^{3}} = \sqrt[3]{{((- 2) . 3)}^{3}} = \sqrt[3]{{(- 6)}^{3}} = - 6$ .

Vậy $\sqrt[3]{- 8} . \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{(- 8) . 27}$ .

b) Ta có $\frac{\sqrt[3]{- 8}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}}{\sqrt[3]{3^{3}}} = \frac{- 2}{3}$ .

và $\sqrt[3]{\frac{- 8}{27}} = \sqrt[3]{{(\frac{- 2}{3})}^{3}} = \frac{- 2}{3}$ .

Vậy $\frac{\sqrt[3]{- 8}}{\sqrt[3]{27}} = \sqrt[3]{\frac{- 8}{27}}$ .

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 6.1 trang 9 Toán 11 Tập 2

Tính:

a) ${(\frac{1}{5})}^{- 2}$ ;

b) $4^{\frac{3}{2}}$ $4^{\frac{3}{2}}$ ;

c) ${(\frac{1}{8})}^{- \frac{2}{3}}$ ${(\frac{1}{8})}^{- \frac{2}{3}}$ ;

d) ${(\frac{1}{16})}^{- 0, 75}$ ${(\frac{1}{16})}^{- 0, 75}$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 6.2 trang 9 Toán 11 Tập 2

Thực hiện phép tính:

a) $27^{\frac{2}{3}} + 81^{- 0, 75} - 25^{0, 5}$ $27^{\frac{2}{3}} + 81^{- 0, 75} - 25^{0, 5}$

b) $4^{2 - 3 \sqrt{7}} \cdot 8^{2 \sqrt{7}}$ $4^{2 - 3 \sqrt{7}} . 8^{2 \sqrt{7}}$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 6.3 trang 9 Toán 11 Tập 2

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = \frac{x^{5} y^{- 2}}{x^{3} y} (x, y \neq 0)$ $A = \frac{x^{5} y^{- 2}}{x^{3} y} (x, y \neq 0)$ ;

b) $B = \frac{x^{2} y^{- 3}}{{(x^{- 1} y^{4})}^{- 3}} (x, y \neq 0)$ $B = \frac{x^{2} y^{- 3}}{{(x^{- 1} y^{4})}^{- 3}} (x, y \neq 0)$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 6.4 trang 9 Toán 11 Tập 2

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{y} + y^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}$ $A = \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{y} + y^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}$ ;

b) $B = {(\frac{x^{\sqrt{3}}}{y^{\sqrt{3} - 1}})}^{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{x^{- \sqrt{3} - 1}}{y^{- 2}}$ $B = {(\frac{x^{\sqrt{3}}}{y^{\sqrt{3} - 1}})}^{\sqrt{3} + 1} . \frac{x^{- \sqrt{3} - 1}}{y^{- 2}}$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 6.5 trang 9 Toán 11 Tập 2

Chứng minh rằng:

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = 2$ $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = 2 .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 6.6 trang 9 Toán 11 Tập 2

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

a) $5^{6 \sqrt{3}}$ $5^{6 \sqrt{3}} và 5^{3 \sqrt{6}}$ ;

b) ${(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$ ${(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}} và \sqrt{2} . 2^{\frac{2}{3}}$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 6.7 trang 9 Toán 11 Tập 2

Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức sau:

$A = P {(1 + \frac{r}{n})}^{N}$

Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?

Xem cách giải chi tiết

Bài 6.8 trang 9 Toán 11 Tập 2

Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của quốc gia đó sau t năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức $A = 19 \cdot 2^{\frac{t}{30}}$ $A = 19 . 2^{\frac{t}{20}}$ . Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).

Xem cách giải chi tiết

Mở đầu trang 4 Toán 11 Tập 2

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r vào mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:

A = P(1 + r)^N.

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.

Xem cách giải chi tiết

HĐ1 trang 5 Toán 11 Tập 2

Nhận biết lũy thừa với số mũ nguyên

Tính: (1,5)2; ${(- \frac{2}{3})}^{3}; {(\sqrt{2})}^{4}$ .

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 1 trang 5 Toán 11 Tập 2

Một số dương x được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu x = a ∙ 10^m, ở đó 1 ≤ a < 10 và m là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu khoa học:

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg;

b) Khối lượng của hạt proton khoảng 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 62 kg.

(Theo Vật lí 12, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2020)

Xem cách giải chi tiết

HĐ2 trang 6 Toán 11 Tập 2

Nhận biết khái niệm căn bậc n

a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x² = 4.

b) Tìm tất cả các số thực x sao cho x³ = − 8.

Xem cách giải chi tiết

Câu hỏi trang 6 Toán 11 Tập 2

Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao?

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 2 trang 6 Toán 11 Tập 2

Tính:

a) $\sqrt[3]{- 125}$ ;

b) $\sqrt[4]{\frac{1}{81}}$ .

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 3 trang 7 Toán 11 Tập 2

Tính:

a) $\sqrt[3]{5} : \sqrt[3]{625}$ ;

b) $\sqrt[5]{- 25 \sqrt{5}}$ .

Xem cách giải chi tiết

HĐ4 trang 7 Toán 11 Tập 2

Nhận biết lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a là một số thực dương.

a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{1}{n}}$ sao cho ${(a^{\frac{1}{n}})}^{n} = a$ .

b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{m}{n}}$ , với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho $a^{\frac{m}{n}} = {(a^{\frac{1}{n}})}^{m}$ .

Xem cách giải chi tiết

Câu hỏi trang 7 Toán 11 Tập 2

Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 4 trang 7 Toán 11 Tập 2

Rút gọn biểu thức: A = $\frac{x^{\frac{3}{2}} y + {xy}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ (x, y > 0).

Xem cách giải chi tiết

HĐ5 trang 7 Toán 11 Tập 2

Nhận biết lũy thừa với số mũ thực

Ta biết rằng $\sqrt{2}$ là một số vô tỉ và $\sqrt{2}$ = 1,4142135624...

Gọi (r_n) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số $\sqrt{2}$ , với r₁ = 1; r₂ = 1,4; r₃ = 1,41; r₄ = 1,4142; ...

a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: $3^{r_{1}}; 3^{r_{2}}; 3^{r_{3}}; 3^{r_{4}}$ và $3^{\sqrt{2}}$ .

b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa $3^{\sqrt{2}}$ và $3^{r_{n}}$ , tức là HĐ5 trang 7 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 , khi n càng lớn?

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 5 trang 8 Toán 11 Tập 2

Rút gọn biểu thức: A = $\frac{{(a^{\sqrt{2} - 1})}^{1 + \sqrt{2}}}{a^{\sqrt{5} - 1} . a^{3 - \sqrt{5}}}$ (a > 0).

Xem cách giải chi tiết

Từ điển Phương Trình Hoá Học

NaOH+HPO3 → H2O+Na3PO4 Na2SO4+Na2SO4 → Na2SO4 Fe+H2O2 → Fe(OH)3 H2O2+NH4OH+As2S3 → (NH4)2SO4+H2O+(NH4)3AsO4 H2O2+NaOH+CrCl3 → H2O+NaCl+Na2CrO4

Công Thức Vật Lý

Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo - vật lý 12 Thời gian ngắn nhất để vật thỏa yêu cầu bài toán - vật lý 12 Khoảng cách giữa vân tối bậc k1 và vân sáng bậc k2 cùng phía - vật lý 12

Giải bài tập HĐ3 trang 6 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 11: Hai đường thẳng song song

Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Bài 14: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 1

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Lực căng mặt ngoài của nước

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 2

Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 19: Lôgarit

Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 26: Khoảng cách

Bài 27: Thể tích

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Bài 29: Công thức cộng xác suất

Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Đạo hàm

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 9

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý