Giải bài tập HĐ2 trang 51 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ2 trang 51 Toán 12 Tập 2. Bài 16. Công thức tính góc trong không gian.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P). Xét = (a; b; c) là một vectơ chỉ phương của ∆ và = (A; B; C) (với giá ∆') là một vectơ pháp tuyến của (P) (H.5.35)

a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc (∆, (P)) và (∆, ∆').

b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa sin(∆, ∆') và ?

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Gọi α = (∆, (P)), β = (∆, ∆').

Có α + β = 90°. Suy ra (∆, ∆') = 90° − (∆, (P)).

b) Có sin(∆, ∆') = .

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 5.20 trang 53 Toán 12 Tập 2

Bài 5.20 trang 53 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng 1:x=1+2ty=1-tz=2+3t và 2:x-2-1=x+11=z-22

Bài 5.21 trang 53 Toán 12 Tập 2

Bài 5.21 trang 53 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 1 = 0.

Bài 5.22 trang 53 Toán 12 Tập 2

Bài 5.22 trang 53 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng :x+1-1=y-32=z+23 và mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0.

Bài 5.23 trang 53 Toán 12 Tập 2

Bài 5.23 trang 53 Toán 12 Tập 2: Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông với cạnh dài 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài 219 m (theo britannica.com) (H.5.38). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Bài 5.24 trang 53 Toán 12 Tập 2

Bài 5.24 trang 53 Toán 12 Tập 2: (H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1 m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm.

a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét? (Tính gần đúng, lấy giá trị nguyên).

b) Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?

Mở đầu trang 50 Toán 12 Tập 2

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (H.5.33). Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7 m, 6 m, 5 m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 4 m. Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ?

HĐ1 trang 50 Toán 12 Tập 2

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ và ∆' tương ứng có các vectơ chỉ phương = (a; b; c), = (a'; b'; c') (H.5.34).

a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc (∆, ∆') và .

b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa cos(∆, ∆') và ?

Luyện tập 1 trang 51 Toán 12 Tập 2

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và đường thẳng .

Luyện tập 2 trang 51 Toán 12 Tập 2

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P), với ∆: , (P): x – y + z – 1 = 0.

HĐ3 trang 52 Toán 12 Tập 2

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) tương ứng có các vectơ pháp tuyến là = (A; B; C), = (A'; B'; C'). Lấy các đường thẳng ∆, ∆' tương ứng có vectơ chỉ phương (H.5.36).

a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) và góc giữa hai đường thẳng ∆ và ∆' có mối liên hệ gì?

b) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Luyện tập 3 trang 52 Toán 12 Tập 2

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): x - y + z - 2 = 0 và (Oxz): y = 0.

Vận dụng trang 53 Toán 12 Tập 2

Hãy trả lời câu hỏi đã được nêu ra trong tình huống mở đầu.

Giải bài tập SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Bài 6. Vectơ trong không gian.

Bài 7. Hệ trục toạ độ trong không gian.

Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2.

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.

Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn.

Bài tập cuối chương 3.

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra.

Vẽ vectơ tổng của ba vectơ trong không gian bằng phần mềm GeoGebra.

Độ dài gang tay (gang tay của bạn dài bao nhiêu?)

Chương 4. Nguyên hàm và Tích phân.

Bài 11. Nguyên hàm.

Bài 12. Tích phân.

Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4.

Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 14. Phương trình mặt phẳng.

Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian.

Bài 16. Công thức tính góc trong không gian.

Bài 17. Phương trình mặt cầu.

Bài tập cuối chương 5.

Chương 6. Xác suất có điều kiện

Bài 18. Xác suất có điều kiện.

Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra.

Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang.

Vẽ đồ hoạ 3D với phần mềm GeoGebra.