Giải bài tập Câu hỏi khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Câu hỏi khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn. Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Câu hỏi khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (Hình 25). Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120 cm².

Rãnh dẫn nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Đáp án và cách giải chi tiết:

Sau khi học Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn, ta có thể dùng ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn để giải quyết bài toán mở đầu như sau:

Khi chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông như Hình 25 thì kích thước của mặt cắt ngang là x (cm) và 32 – 2x (cm). Khi đó diện tích mặt cắt ngang là (32 – 2x)x (cm²).

Ta thấy: Diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước lớn hơn 120 cm² khi và chỉ khi

(32 – 2x)x ≥ 120 ⇔ – 2x² + 32x – 120 ≥ 0.

Tam thức – 2x² + 32x – 120 có hai nghiệm x₁ = 6, x₂ = 10 và hệ số a = – 2 < 0. Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – 2x² + 32x – 120 mang dấu “+” là (6; 10).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình – 2x² + 32x – 120 ≥ 0 là [6; 10].

Vậy rãnh dẫn nước phải có độ cao ít nhất là 6 cm.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 1 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?

a) – 2x + 2 < 0;

b) ;

c) y2 + x2 – 2x ≥ 0.

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 2 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: f(x) > 0, f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0.

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 2x2 – 5x + 3 > 0;

b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0;

c) 4x2 – 12x + 9 < 0;

d) – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0.

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm m để phương trình 2x2 + (m + 1)x + m – 8 = 0 có nghiệm.

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 5 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng.

b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1

Bài 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

10 khách đầu tiên có giá vé là 800 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vẽ sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người.

Xem cách giải chi tiết