Giải bài tập Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1. Bài tập cuối chương 3. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A₁B₁C₁ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A₂B₂C₂ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A₂B₂C₂, ..., Tam giác A_n+1B_n+1C_n+1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A_nB_nC_n, ... Gọi p₁, p₂, ..., p_n, ... và S₁, S₂, ..., S_n, ... theo thứ tự là chu vi và diện tích của tam giác A₁B₁C₁, A₂B₂C₂, ..., A_nB_nC_n, ...

a) Tìm giới hạn của dãy số (p_n) và (S_n).

b) Tính các tổng p₁ + p₂ + ... + p_n + ... và S₁ + S₂ + ... + S_n + ... .

Đáp án và cách giải chi tiết:

+) (p_n) là dãy số chu vi của các tam giác theo thứ tự ABC, A₁B₁C₁, ...

Ta có: p₁ = p_∆ABC = a + a + a = 3a;

$p_{2} = p_{△ A_{1} B_{1} C_{1}} = \frac{a}{2} + \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = \frac{1}{2} . 3 a = \frac{1}{2} p_{1}$

$p_{3} = p_{△ A_{2} B_{2} C_{2}} = \frac{a}{4} + \frac{a}{4} + \frac{a}{4} = \frac{1}{4} . 3 a = {(\frac{1}{2})}^{2} p_{1}; . . .$

$p_{△ A_{n} B_{n} C_{n}} = {(\frac{1}{2})}^{n - 1} . p_{1}; . . .$

Suy ra:

$\lim_{n \to \infty} p_{n} = \lim_{n \to \infty} ({(\frac{1}{2})}^{n - 1} . 3 a) = \lim_{n \to \infty} {(\frac{1}{2})}^{n - 1} . \lim_{n \to \infty} 3 a = 0.3 a = 0$

+) (S_n) là dãy số chu vi của các tam giác theo thứ tự ABC, A₁B₁C₁, ...

Gọi h là chiều cao của tam giác ABC và h = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Ta có: $S_{1} = S_{△ ABC} = \frac{1}{2} ah; S_{2} = S_{△ A_{1} B_{1} C_{1}} = \frac{1}{2} . \frac{a}{2} . \frac{h}{2} = \frac{1}{4} . (\frac{1}{2} ah) = \frac{1}{4} . S_{1};$

$S_{3} = S_{△ A_{2} B_{2} C_{2}} = \frac{1}{2} . \frac{a}{4} . \frac{h}{4} = {(\frac{1}{4})}^{2} . (\frac{1}{2} ah) = {(\frac{1}{4})}^{2} . S_{1}; . . .; S_{△ A_{n} B_{n} C_{n}} = {(\frac{1}{2})}^{n - 1} . S_{1}; . . .$

Suy ra $\lim_{n \to \infty} S_{n} = \lim_{n \to \infty} ({(\frac{1}{4})}^{n - 1} . S_{1}) = \lim_{n \to \infty} {(\frac{1}{4})}^{n - 1} . \lim_{n \to \infty} (\frac{1}{2} ah) = 0 . \frac{1}{2} ah = 0$

b) +) Ta có (p_n) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu p₁ = 3a và công bội q = $\frac{1}{2}$ thỏa mãn |q| < 1 có tổng:

$p_{n} = p_{1} + p_{2} + . . . + p_{3} + . . . = \frac{3 a}{1 - \frac{1}{2}} = 6 a$

+) Ta cũng có (S_n) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $S_{1} = \frac{1}{2} ah$ và công bội q = $\frac{1}{4}$ thỏa mãn |q| < 1 có tổng:

$S_{n} = S_{1} + S_{2} + . . . + S_{n} + . . . = \frac{\frac{1}{2} ah}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{2}{3} ah$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x₀ ∈ (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) liên tục tại x₀ là:

A. $\lim_{x \to {x_{0}}^{+}} f (x) = f (x_{0})$

B. $\lim_{x \to {x_{0}}^{-}} f (x) = f (x_{0})$

C. $\lim_{x \to {x_{0}}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {x_{0}}^{-}} f (x)$

D. $\lim_{x \to {x_{0}}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {x_{0}}^{-}} f (x) = f (x_{0})$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1

Tính các giới hạn sau:

a) lim $\frac{2 n^{2} + 6 n + 1}{8 n^{2} + 5}$

b) lim $\frac{4 n^{2} - 3 n + 1}{3 n^{3} + 6 n^{2} - 2}$

c) lim $\frac{\sqrt{4 n^{2} - n + 3}}{8 n - 5}$

d) lim $(4 - \frac{2^{n + 1}}{3^{n}})$

e) lim $\frac{4 . 5^{n} + 2^{n + 2}}{6 . 5^{n}}$

g) lim $\frac{2 + \frac{4}{n^{3}}}{6^{n}}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - 3} (4 x^{2} - 5 x + 6)$

b) $\lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x - 2}$

c) $\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{6 x + 8}{5 x - 2}$

b) $\lim_{x \to + \infty} \frac{6 x + 8}{5 x - 2}$

c) $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} - x + 1}}{3 x - 2}$

d) $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} - x + 1}}{3 x - 2}$

e) $\lim_{x \to - 2^{-}} \frac{3 x^{2} + 4}{2 x + 4}$

g) $\lim_{x \to - 2^{+}} \frac{3 x^{2} + 4}{2 x + 4}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số f(x) =

a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.

b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2?

c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 80 Toán 11 Tập 1

Bài 6 trang 80 Toán 11 Tập 1: Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại này lên độ cao bằng $\frac{1}{10}$ độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi S_n là tổng quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả vật bạn đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần. Tính limS_n.

Xem cách giải chi tiết

Bài 8 trang 80 Toán 11 Tập 1

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính $\frac{1}{d} + \frac{1}{d'} = \frac{1}{f}$

a) Tìm biểu thức xác định hàm số d’ = φ(d).

b) Tìm $\lim_{d \to f^{+}} φ (d), \lim_{d \to f^{-}} φ (d)$ $\lim_{d \to f^{+}} φ (d), \lim_{d \to f^{-}} φ (d), \lim_{d \to f} φ (d)$ . Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.

Xem cách giải chi tiết

Từ điển Phương Trình Hoá Học

H2SO4+Pb → H2O+SO2+Pb(HSO4)2 CaO+H2SO4 → H2O+CaSO4 NaOH+HBr → H2O+NaBr Fe+H2O2 → Fe(OH)3 H2O2+NH4OH+As2S3 → (NH4)2SO4+H2O+(NH4)3AsO4

Công Thức Vật Lý

Động năng của hạt.- Vật Lý 12. Gia tốc của chất điểm trong dao động điều hòa - vật lý 12 Ứng dụng véc tơ trượt để giải mạch điện xoay chiều - Vật lý 12

Giải bài tập Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 1

Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1

Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1

Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1

Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1

Bài 6 trang 80 Toán 11 Tập 1

Bài 8 trang 80 Toán 11 Tập 1

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 1

Chủ đề 1: Một số hình thức đầu tư tài chính

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Bài tập cuối chương 5

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Đạo hàm

Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5: Khoảng cách

Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

Bài tập cuối chương 8

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 2

Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý