Giải bài tập Bài 5 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1. Bài tập cuối chương 2. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 5 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1: Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18h00 và ca II từ 14h00 đến 22h00. Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng dưới).
Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 – 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong khoảng thời gian cao điểm 14h00 – 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18h00 – 22h00. Do số lượng khách trong khoảng 14h00 – 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi số nhân viên ca I cần huy động là x (nhân viên), số nhân viên ca II cần huy động là y (nhân viên) (x, y > 0; ).
Do ca I từ 10h00 – 18h00 và ca II từ 14h00 – 22h00 nên số nhân viên trong thời gian từ 14h00 – 18h00 chính là tổng số nhân của 2 ca và là x + y (nhân viên), x + y > 0.
Vì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 – 18h00 (ca I) nên x ≥ 6.
Cần tối thiểu 24 nhân viên trong khoảng thời gian cao điểm 14h00 – 18h00 (giao giữa hai ca) nên x + y ≥ 24.
Cần không quá 20 nhân viên trong khoảng 18h00 – 22h00 (trong khoảng thời gian này chỉ còn lại y nhân viên của ca II làm) nên 0 < y ≤ 20.
Do số lượng khách trong khoảng 14h00 – 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I nên y ≥ 2x.
Quan sát bảng đã cho ta thấy:
+ Tiền lương trong 1 giờ ở ca I là 20 000 đồng nên 1 nhân viên làm việc 1 ngày trong ca I có tiền lương là 20 000 . 8 = 160 000 đồng.
+ Tiền lương trong 1 giờ của ca II là 22 000 đồng nên 1 nhân viên làm việc 1 ngày trong ca II có tiền lương là 22 000 . 8 = 176 000 đồng.
Do đó tổng chi phí tiền lương cho x nhân viên ca I và y nhân viên ca II trong một ngày là T = 160 000x + 176 000y (đồng).
Khi đó bài toán đã cho đưa về: Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
sao cho T = 160 000x + 176 000y có giá trị là nhỏ nhất.
Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) bằng cách vẽ đồ thị.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền tứ giác ABCD với A(6; 18), B(6; 20), C(10; 20), D(8; 16).
Người ta chứng minh được: Biểu thức T = 160 000x + 176 000 y có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD.
Tính giá trị của biểu thức T tại các cặp số (x; y) là tọa độ các đỉnh của tứ giác, ta có:
TA = 160 000 . 6 + 176 000 . 18 = 4 128 000
TB = 160 000 . 6 + 176 000 . 20 = 4 480 000
TC = 160 000 . 10 + 176 000 . 20 = 5 120 000
TD = 160 000 . 8 + 176 000 . 16 = 4 096 000
So sánh các giá trị trên ta thấy T nhỏ nhất bằng 4 096 000 khi x = 8 và y = 16 ứng với tọa độ đỉnh D.
Vậy để chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất thì chuỗi nhà hàng cần huy động 8 nhân viên ca I và 16 nhân viên ca II, khi đó chi phí tiền lương cho 1 ngày là 4 096 000 đồng.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 1 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiện của bất phương trình:
a) 3x – y > 3;
b) x + 2y ≤ – 4;
c) y ≥ 2x – 5.
Bài 2 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
a) b) c)
Bài 3 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1: Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1 300 mg. Trong 1 lạng đậu nành có 165 mg canxi, 1 lạng thịt có 15 mg canxi. (Nguồn: https://hongngochosspital.vn)
Gọi x, y lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt lợn mà một người đang độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày.
a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người trong độ tuổi trưởng thành.
b) Chỉ ra một nghiệm (x0; y0) với của bất phương trình đó.
Bài 4 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1: Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hằng ngày qua thức uống là 300 ca – lo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 ca – lo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 ca – lo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C.
a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca – lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.
b) Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc có thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca – lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.