Giải bài tập Bài 5 trang 23 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 23 Toán 8 Tập 1. Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ. Toán 8 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 5 trang 23 Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
a) C = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1);
b) D = (x + 2)3 – (x – 2)3 – 12(x2 + 1);
c) E = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (x – 2)(x2 + 2x + 4);
d) G = (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 8(x + 2)(x2 – 2x + 4).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có C = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1)
= [(3x – 1) – (3x + 1)]2= (3x – 1 – 3x – 1)2
= (– 1 – 1)2= (–2)2= 4.
Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào biến x.
b) D = (x + 2)3 – (x – 2)3 – 12(x2 + 1)
= [(x + 2) – (x – 2)][(x + 2)2 + (x + 2)(x – 2) + (x – 2)2] – 12(x2 + 1)
= (x + 2 – x + 2)[(x + 2)2 + x2 – 22 + (x – 2)2] – 12x2 – 12
= 4(x2 + 4x + 4 + x2 – 4 +x2– 4x + 4) – 12x2 – 12
= 4(3x2 + 4) – 12x2 – 12
= 12x2 + 16 – 12x2 – 12 = 4.
Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.
c) E = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (x – 2)(x2 + 2x + 4)
= (x3 + 33) – (x3 – 23) = x3 + 27 – x3+ 8 = 35.
Vậy biểu thức E không phụ thuộc vào biến x.
d) G = (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 8(x + 2)(x2 – 2x + 4)
= [(2x)3 – 13]– 8(x3 + 23) = (8x3 – 1) – 8(x3 + 8)
= 8x3 – 1–8x3 – 64 = – 65.
Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Khởi động trang 18 Toán 8 Tập 1
Khởi động trang 18 Toán 8 Tập 1: Diện tích của hình vuông MNPQ (Hình 4) có thể được tính theo những cách nào?
Hoạt động 1 trang 18 Toán 8 Tập 1
Hoạt động 1 trang 18 Toán 8 Tập 1: Xét hai biểu thức: P = 2(x + y) và Q = 2x + 2y. Tính giá trị của mỗi biểu thức P và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau:
a) Tại x = 1; y = −1;
b) Tại x = 2; y = −3.
Luyện tập 1 trang 18 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 1 trang 18 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: x(xy2 + y) – y(x2y + x) = 0.
Hoạt động 2 trang 18 Toán 8 Tập 1
Hoạt động 2 trang 18 Toán 8 Tập 1: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
a) (a + b)(a + b);
b) (a – b)(a – b).
Luyện tập 2 trang 19 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 2 trang 19 Toán 8 Tập 1: Tính:
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
.
Hoạt động 3 trang 19 Toán 8 Tập 1
Hoạt động 3 trang 19 Toán 8 Tập 1: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: (a – b)(a + b).
Luyện tập 3 trang 19 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 3 trang 19 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 
b) 
.
Luyện tập 4 trang 19 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 4 trang 19 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: 492.
Luyện tập 5 trang 20 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 5 trang 20 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a) 9x2 – 16;
b) 25 – 16y2.
Luyện tập 6 trang 20 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 6 trang 20 Toán 8 Tập 1: Tính:
a) (a – 3b)(a + 3b);
b) (2x + 5)(2x – 5);
c) (4y – 1)(4y + 1).
Hoạt động 4 trang 20 Toán 8 Tập 1
Hoạt động 4 trang 20 Toán 8 Tập 1: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
a) (a + b)(a + b)2;
b) (a – b)(a – b)2.
Hoạt động 5 trang 21 Toán 8 Tập 1
Hoạt động 5 trang 21 Toán 8 Tập 1: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
a) (a + b)(a2 – ab + b2);
b) (a – b)(a2 + ab + b2).
Luyện tập 7 trang 20 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 7 trang 20 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: 48 . 52.
Luyện tập 8 trang 21 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 8 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tính:
a) (3 + x)3;
b) (a + 2b)3;
c) (2x – y)3.
Luyện tập 9 trang 21 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 9 trang 21 Toán 8 Tập 1: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu: 8x3 – 36x2y + 54xy2 – 27y3.
Luyện tập 10 trang 21 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 10 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: 1013 – 3 . 1012 + 3 . 101 – 1.
Luyện tập 11 trang 22 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 11 trang 22 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a) 27x3 + 1;
b) 64 – 8y3
Bài 1 trang 23 Toán 8 Tập 1
Bài 1 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 4x2 + 28x + 49;
b) 4a2 + 20ab + 25b2;
c) 16y2 – 8y + 1;
d) 9x2 – 6xy + y2.
Bài 2 trang 23 Toán 8 Tập 1
Bài 2 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) a3 +12a2 + 48a + 64;
b) 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3;
c) x3 – 9x2 + 27x – 27;
d) 8a3 – 12a2b + 6ab2 – b3.
Bài 3 trang 23 Toán 8 Tập 1
Bài 3 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a) 25x2 – 16;
b) 16a2 – 9b2;
c) 8x3 + 1;
d) 125x3 + 27y3;
e) 8x3 – 125;
g) 27x3 – y3.