Giải bài tập Bài 4 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 4 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:
50 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
a) Gọi x là số lượng người khách từ người thứ 51 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.
b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080 000 đồng.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Gọi x là số lượng người khách từ người thứ 51 trở lên của nhóm nên .
Khi đó tổng số khách của nhóm là 50 + x (người).
Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách nên thêm x người thì giá vẽ sẽ giảm 5000x đồng/người.
Do đó, giá vé cho mỗi hành khách trong nhóm 50 + x người là: 300 000 – 5000x (đồng).
Khi đó tổng số tiền vé của nhóm 50 + x người hay chính là doanh thu của công ty là
DT = (300 000 – 5000x). (50 + x) = – 5000x2 + 50 000x + 15 000 000.
b) Vì chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080 000 đồng nên lợi nhuận của công ty là doanh thu trừ đi chi phí thực sự và là
y = DT – 15 080 000
= (– 5000x2 + 50 000x + 15 000 000) – 15 080 000
= – 5000x2 + 50 000x – 80 000 (đồng)
Xét tam thức bậc hai y = f(x) = – 5000x2 + 50 000x – 80 000.
Nhận thấy f(x) có hai nghiệm là x1 = 2, x2 = 8 và hệ số a = – 5000 < 0. Ta có bảng xét dấu sau:
Vì nên công ty không lỗ (hay lời hoặc hòa vốn) khi f(x) ≥ 0, tức là 2 ≤ x ≤ 8.
Do đó, số lượng khách từ người thứ 51 trở lên nhiều nhất là 8 người thì công ty du lịch không bị lỗ hay số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là 50 + 8 = 58 người.
Vậy số người của nhóm du lịch nhiều nhất là 58 người thì công ty không bị lỗ.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) x2 – 2x – 3 > 0 khi và chỉ khi x ∈ (– ∞; – 1) ∪ (3; + ∞).
b) x2 – 2x – 3 < 0 khi và chỉ khi x ∈ [– 1; 3].
Bài 2 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 2 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) với đồ thị được cho ở mỗi Hình 24a, 24b, 24c.
Bài 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Xét dấu mỗi tam thức bậc hai sau:
a) f(x) = 3x2 – 4x + 1;
b) f(x) = 9x2 + 6x + 1;
c) f(x) = 2x2 – 3x + 10;
d) f(x) = – 5x2 + 2x + 3;
e) f(x) = – 4x2 + 8x – 4;
g) f(x) = – 3x2 + 3x – 1.
Bài 5 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1
Bài 5 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là
Q2 + 180Q + 140 000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1200 nghìn đồng.
a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất.
b) Xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để không bị lỗ? Biết rằng các sản phẩm được sản xuất đều bán hết.
Câu hỏi khởi động trang 44 Toán lớp 10 Tập 1
Câu hỏi khởi động trang 44 Toán lớp 10 Tập 1: Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: y = – 200x2 + 92 000x – 8 400 000, trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Như vậy, việc xác định lãi hay lỗ khi kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét dấu của y = – 200x2 + 92 000x – 8 400 000, tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = – 200x2 + 92 000x – 8 400 000.
Làm thế nào để xét dấu tam thức bậc hai?
Hoạt động 1 trang 44 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động 1 trang 44 Toán lớp 10 Tập 1:
a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = x2 – 2x + 2 trên ℝ.
b) Quan sát Hình 18 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = – x2 + 4x – 5 trên ℝ.
c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) trên ℝ với dấu của hệ số a trong trường hợp ∆ < 0.
Hoạt động 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 1:
a) Quan sát Hình 19 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = x2 + 2x + 1.
b) Quan sát Hình 20 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = – x2 + 4x – 4.
c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) với dấu của hệ số a trong trường hợp ∆ = 0.
Hoạt động 3 trang 45 Toán lớp 10 Tập 1
Hoạt động 3 trang 45 Toán lớp 10 Tập 1:
a) Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = x2 + 3x + 2 tùy theo các khoảng của x.
b) Quan sát Hình 22 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = – x2 + 4x – 3 tùy theo các khoảng của x.
c) Từ đó rút ra mối quan hệ về dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) với dấu của hệ số a tùy theo các khoảng của x trong trường hợp ∆ > 0.
Luyện tập 1 trang 46 Toán lớp 10 Tập 1
Luyện tập 1 trang 46 Toán lớp 10 Tập 1: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a) f(x) = – 2x2 + 4x – 5;
b) f(x) = – x2 + 6x – 9.
Luyện tập 2 trang 46 Toán lớp 10 Tập 1
Luyện tập 2 trang 46 Toán lớp 10 Tập 1: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai: f(x) = – x2 – 2x + 8.