Giải bài tập Bài 3.5 trang 84 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3.5 trang 84 Toán 12 Tập 1. Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Bài 3.5 trang 84 Toán 12 Tập 1: Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản cuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Tuổi thọ trung bình của các linh kiện của phân xưởng 1 là:

$\bar{x_{1}} = \frac{4.1, 75 + 9.2, 25 + 13.2, 75 + 8.3, 25 + 6.3, 75}{4 + 9 + 13 + 8 + 6} = 2, 7875$

Tuổi thọ trung bình của các linh kiện của phân xưởng 2 là:

$\bar{x_{2}} = \frac{2.1, 75 + 8.2, 25 + 20.2, 75 + 7.3, 25 + 3.3, 75}{2 + 8 + 20 + 7 + 3} = 2, 7625$

Phương sai và độ lệch chuẩn của các linh kiện của phân xưởng 1 là:

${s_{1}}^{2} = \frac{4.1, 75^{2} + 9.2, 25^{2} + 13.2, 75^{2} + 8.3, 25^{2} + 6.3, 75^{2}}{40} - {(2, 7875)}^{2} \approx 0, 355$

Suy ra $s_{1} = \sqrt{0, 355} \approx 0, 6$

Phương sai và độ lệch chuẩn của các linh kiện của phân xưởng 2 là:

${s_{2}}^{2} = \frac{2.1, 75^{2} + 8.2, 25^{2} + 20.2, 75^{2} + 7.3, 25^{2} + 3.3, 75^{2}}{40} - {(2, 7625)}^{2} \approx 0, 219$

Suy ra $s_{2} = \sqrt{0, 219} \approx 0, 47$

Đối với mẫu số liệu này thì phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ nên độ phân tán của số liệu thấp. Do đó các giá trị của mẫu số liệu tập trung quanh giá trị trung bình.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Mẫu số liệu ghép nhóm. Số trung bình; Mốt; Trung vị; Tứ phân vị; Phương sai và độ lệch chuẩn

Số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên. Số trung bình. Mốt. Trung vị. Tứ phân vị. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Lớp 11 và 12.

Xem chi tiết công thức

Bài tập liên quan:

Bài 3.8 trang 84 Toán 12 Tập 1

Bài 3.8 trang 84 Toán 12 Tập 1: Có nên dùng phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) để so sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm trong mỗi trường hợp sau không? Tại sao?

a) Các mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh hai trường trung học phổ thông có chất lượng tương đương.

b) Các mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu của 100 cửa hàng bán lẻ và doanh thu của 100 siêu thị.

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.7 trang 84 Toán 12 Tập 1

Bài 3.7 trang 84 Toán 12 Tập 1: Thời gian chạy tập luyện cự li 100m cuả hai vận động viên được cho trong bảng sau:

Dựa trên độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.6 trang 84 Toán 12 Tập 1

Bài 3.6 trang 84 Toán 12 Tập 1: Một nhóm 20 học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào cho kết quả như sau:

a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Số trung bình và độ lệch chuẩn cho biết thông tin gì?

Xem cách giải chi tiết

Bài 3.4 trang 84 Toán 12 Tập 1

Bài 3.4 trang 84 Toán 12 Tập 1: Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:

a) Thay dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau.

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Xem cách giải chi tiết

Mở đầu trang 80 Toán 12 Tập 1

Để xác định độ ổn định của một máy đo độ ẩm không khí, người ta dùng máy này để đo 20 lần. Nếu độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đo lớn hơn 0,15 thì người ta sẽ đưa máy đo đi sửa chữa. Trong một lần lấy mẫu, kĩ thuật viên có được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Liệu có cần đưa máy đo này đi sửa chữa hay không?