Giải bài tập Bài 2 trang 77 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2 trang 77 Toán 11 Tập 1. Bài 3: Hàm số liên tục. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Đáp án và cách giải chi tiết:

+) Hình 15a): Hàm số f(x) = x² – 2x có tập xác định D = ℝ.

Hàm số liên tục trên toàn bộ ℝ.

+) Hình 15b): Hàm số $g (x) = \frac{x}{x - 1}$ có tập xác định D = ℝ\{1}.

Do đó hàm số liên tục trên từng khoảng xác định của hàm số.

+) Hình 15c):

Với x ∈ (– ∞; – 1) có f(x) = – 2x liên tục.

Với x ∈ (– 1; ∞) có f(x) = x + 1 liên tục.

Tại x = – 1 có $\lim_{x \to - 1} f (x) = \lim_{x \to - 1} 2 x = - 2$ và f(– 1) = – 1 + 1 = 0.

Suy ra $\lim_{x \to - 1} f (x) \neq f (- 1)$ . Do đó hàm số liên tục tại x = – 1.

Vậy hàm số kiên tục trên các khoảng (– ∞; – 1) và (– 1; ∞).

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 77 Toán 11 Tập 1

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x³ + x + 1 tại điểm x = 2.

Xem cách giải chi tiết

Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x₀, còn hàm số y = g(x) không liên tục tại x₀, thì hàm số y = f(x) + g(x) không liên tục tại x₀”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 77 Toán 11 Tập 1

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:

a) f(x) = x² + sinx;

b) g(x) = x⁴ – x² + $\frac{6}{x - 1}$ ;

c) h(x) = $\frac{2 x}{x - 3} + \frac{x - 1}{x + 4}$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 77 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số f(x) =

a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?

c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 77 Toán 11 Tập 1

Hình 16 biểu thị độ cao h(m) của một quả bóng đá lên theo thời gian t(s), trong đó h(t) = – 2t² + 8t.

a) Chứng tỏ hàm số h(t) liên tục trên tập xác định.

b) Dựa vào đồ thị hãy xác định $\lim_{t \to 2} (- 2 t^{2} + 8 t)$ .

Xem cách giải chi tiết

Câu hỏi khởi động trang 73 Toán 11 Tập 1

Cầu sông Hàn là một trong những cây cầu bắc qua sông Hàn ở Đà Nẵng. Đây là cây cầu đầu tiên do kĩ sư, công nhân Việt Nam tự thiết kế và thi công. Khi cầu không quay (Hình 10a), mặt cầu liền mạch nên các phương tiện có thể đi lại giữa hai đầu cầu. Khi cầu quay (Hình 10b) để các tàu, thuyền có thể đi qua thì mặt cầu không còn liền mạch nữa, các phương tiện không thể đi qua giữa hai đầu cầu.

Kiến thức gì trong toán học thể hiện chuyển động có đường đi là đường liền mạch?