Giải bài tập Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1. Bài 6. Hình thoi. Toán 8 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:
AC2 + BD2 = 4(OA2 + OB2) = 4AB2.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Do đó AC = 2OA, BD = 2OB.
Ta có: AC2 + BD2 = (2OA)2 + (2OB)2 = 4OA2 + 4OB2 = 4(OA2 + OB2).
Xét ΔOAB vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:
AB2 = OA2 + OB2
Suy ra AC2 + BD2 = 4(OA2 + OB2) = 4AB2.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Khởi động trang 113 Toán 8 Tập 1
Khởi động trang 113 Toán 8 Tập 1: Hoạ tiết trên vải ở Hình 55 gợi lên hình ảnh của hình thoi.
Hình thoi có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình thoi?
Hoạt động 1 trang 113 Toán 8 Tập 1
Hoạt động 1 trang 113 Toán 8 Tập 1: So sánh độ dài các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 56.
Hoạt động 2 trang 113, 114 Toán 8 Tập 1
Hoạt động 2 trang 113, 114 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (Hình 58).
a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành hay không?
b) Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau hay không?
c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của 
hay không?
Hoạt động 3 trang 114 Toán 8 Tập 1
Hoạt động 3 trang 114 Toán 8 Tập 1:
a) Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình thoi hay không?
b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (Hình 60).
• Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?
• ABCD có phải là hình thoi hay không?
Luyện tập 1 trang 114 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 1 trang 114 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có 
. Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.
Luyện tập 2 trang 115 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 2 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.
Bài 1 trang 115 Toán 8 Tập 1:
Bài 1 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi .
Bài 3 trang 115 Toán 8 Tập 1
Bài 3 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có 
. Tính số đo mỗi góc của hình thoi ABCD.
Bài 4 trang 115 Toán 8 Tập 1
Bài 4 trang 115 Toán 8 Tập 1: Hình 62 mô tả một lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài của hai đường chéo là 45 mm và 90 mm. Độ dài cạnh của ô lưới mắt cáo đó là bao nhiêu milimét (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Bài 5 trang 115 Toán 8 Tập 1
Bài 5 trang 115 Toán 8 Tập 1: Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63). Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
