Giải bài tập Bài 1.24 trang 32 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.24 trang 32 Toán 12 Tập 1. Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Bài 1.24 trang 32 Toán 12 Tập 1: Một cốc chứa 30 ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100 mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác với nồng độ 8 mg/ml được trộn vào cốc.

a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, kí hiệu là C(x).

b) Coi C(x) là hàm số xác định với x ³ 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số này.

c) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8 mg/ml.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Tổng khối lượng KOH sau khi trộn là: 30.100 + 8.x = 3000 + 8x (mg).

Tổng thể tích dung dịch sau khi trộn là: 30 + x (ml).

Nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn là $C (x) = \frac{3000 + 8 x}{30 + x} (mg / ml)$

b) $C (x) = \frac{3000 + 8 x}{30 + x}, x \geq 0$

1. Tập xác định của hàm số là D = [0; +∞).

2. Sự biến thiên

+) Có $C' (x) = \frac{8 (30 + x) - (3000 + 8 x)}{{(30 + x)}^{2}} = \frac{- 2760}{{(30 + x)}^{2}} < 0$ với mọi x ³ 0.

+) Hàm số luôn nghịch biến trên [0; +∞).

+) Hàm số không có cực trị.

+) Tiệm cận

$\lim_{x \to + \infty} C (x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{3000 + 8 x}{30 + x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{3000}{x} + 8}{\frac{30}{x} + 1} = 8$

Do đó y = 8 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (phần bên phải trục Oy).

+) Bảng biến thiên

3. Đồ thị

+) Hàm số giao với trục Oy tại điểm (0; 100).

+) Hàm số đi qua điểm $(120; \frac{132}{5})$ ; (200; 20).

c) Vì $C' (x) = \frac{- 2760}{{(30 + x)}^{2}} < 0, \forall x \geq 0 và \lim_{x \to + \infty} C (x) = 8$ nên nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8 mg/ml.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1.25 trang 32 Toán 12 Tập 1

Bài 1.25 trang 32 Toán 12 Tập 1: Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức $R = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ $R = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

Giả sử một điện trở 8 W được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu x (W) thì điện trở tương đương R là hàm số của x. Vẽ đồ thị của hàm số y = R(x), x > 0 và dựa vào đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:

a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.

b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá 8 W.

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.23 trang 32 Toán 12 Tập 1

Bài 1.23 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{2 x^{2} - x + 4}{x - 1}$

b) $y = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 3}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1

Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

b) $y = \frac{x + 3}{1 - x}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.21 trang 32 Toán 12 Tập 1

Bài 1.21 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = −x³ + 3x + 1; b) y = x³ + 3x² – x – 1.

Xem cách giải chi tiết

HĐ1 trang 26 Toán 12 Tập 1

Cho hàm số . Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

a) Tính y' và tìm các điểm tại đó y' = 0.

b) Xét dấu y' để tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị của hàm số.

c) Tính , và lập bảng biến thiên của hàm số.

d) Vẽ đồ thị của hàm số và nhận xét về tính đối xứng của đồ thị.

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 1 trang 28 Toán 12 Tập 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .

Xem cách giải chi tiết

Mở đầu trang 26 Toán 12 Tập 1

Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là . Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm. Điều này thể hiện trên đồ thị của hàm số y = f(x) trong Hình 1.27 như thế nào?