Giải bài tập Bài 12 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 12 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2. Bài tập cuối chương 7. Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 12 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc toạ độ 0(0; 0). Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra đa như một điểm chuyển động trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy.

Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 14 giờ. Sau thời gian t (giờ), vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M có toạ độ như sau:

a) Tìm vị trí của máy bay lúc 14 giờ 30 phút. Thời điểm này máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa chưa?

b) Lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất? Tính khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó.

c) Máy bay ra khỏi màn hình ra đa vào thời gian nào?

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Lúc 14 giờ 30 phút máy bay đã bay được: 14 giờ 30 phút – 14 giờ = 30 phút = 0,5 giờ.

Vậy vị trí của máy bay lúc 14 giờ 30 phút ở tại điểm có tọa độ E(300; 400).

Ta có: $\vec{OE} = (300; 400)$ nên $OE = \sqrt{300^{2} + 400^{2}} = 500$ hay khoảng cách từ đài kiểm soát không lưu O đến vị trí E của máy bay lúc 14 giờ 30 phút là 500 km.

Vậy thời điểm này máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa.

Gọi H là hình chiếu của O đến đường thẳng d. Khi đó OH là khoảng cách ngắn nhất từ O đến H hay chính là tại vị trí H máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất.

Ta có H thuộc d nên tọa độ $H (\frac{1600}{3} - \frac{1400}{3} t; \frac{1900}{3} - \frac{1400}{3} t)$

Khi đó, $\vec{OH} = (\frac{1600}{3} - \frac{1400}{3} t; \frac{1900}{3} - \frac{1400}{3} t)$

Lại có đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{d}} = - \frac{3}{1400} (- \frac{1400}{3}; - \frac{1400}{3}) = (1; 1)$

Vì OH ⊥ d nên $\vec{OH} . \vec{u_{d}} = 0 \Leftrightarrow (\frac{1600}{3} - \frac{1400}{3} t) . 1 + (\frac{1900}{3} - \frac{1400}{3} t) . 1 = 0$

Khi đó H(– 50; 50).

Do đó, $OH = 50 \sqrt{2}$

Ta có: $t = \frac{5}{4}$ giờ = 1 giờ 15 phút.

Vậy máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất lúc: 14 giờ + 1 giờ 15 phút = 15 giờ 15 phút và khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc này là $50 \sqrt{2} km$

c) Gọi $K (\frac{1600}{3} - \frac{1400}{3} t; \frac{1900}{3} - \frac{1400}{3} t)$ là vị trí máy bay ra khỏi màn hình ra đa.

Khi đó OK > 500 km.

Ta có: $\vec{OK} = (\frac{1600}{3} - \frac{1400}{3} t; \frac{1900}{3} - \frac{1400}{3} t)$

Do đó, $OK = \sqrt{{(\frac{1600}{3} - \frac{1400}{3} t)}^{2} + {(\frac{1900}{3} - \frac{1400}{3} t)}^{2}}$

Hay $\sqrt{{(\frac{1600}{3} - \frac{1400}{3} t)}^{2} + {(\frac{1900}{3} - \frac{1400}{3} t)}^{2}} > 500$

Suy ra ${(\frac{1600}{3} - \frac{1400}{3} t)}^{2} + {(\frac{1900}{3} - \frac{1400}{3} t)}^{2} > 250000$

$\Leftrightarrow \frac{3920000}{9} t^{2} - \frac{9800000}{9} t + \frac{3920000}{9} > 0$

Ta có $t = \frac{1}{2}$ giờ = 30 phút.

Vậy máy bay bay ra khỏi màn hình ra đa vào khoảng thời gian từ 14 giờ đến trước 14 giờ 30 phút và sau 16 giờ.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 1 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4); B(2; 5). Tọa độ của $\vec{AB}$ là:

A. (1; –1).

B. (1; 1).

C. (– 1; 1).

D. (– 1; – 1).

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 2 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ: 2x – 3y + 4 = 0?

A. $\vec{n_{1}} = (3; 2)$

B. $\vec{n_{2}} = (2; 3)$

C. $\vec{n_{3}} = (3; - 2)$

D. $\vec{n_{4}} = (2; - 3)$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 3 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Tọa độ tâm I của đường tròn (C): (x + 6)² + (y – 12)² = 81 là:

A. (6; – 12).

B. (– 6; 12).

C. (– 12; 6).

D. (12; – 6).

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 4 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 bằng:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{OM}, \vec{MN}, \vec{MP}$

b) Tính tích vô hướng $\vec{MN} . \vec{MP}$

c) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MP;

d) Tính $\cos \hat{NMP}$

e) Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọng tâm G của tam giác MNP.

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 6 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; - 3)$

b) d đi qua điểm B(– 2; – 5) và có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (- 7; 6)$

c) d đi qua hai điểm C(4; 3) và D(5; 2).

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3;

b) (C) có tâm P(3; – 2) và đi qua điểm E(1; 4);

c) (C) có tâm Q(5; – 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y – 1 = 0;

d) (C) đi qua ba điểm A(– 3; 2), B(– 2; – 5) và D(5; 2).

Xem cách giải chi tiết

Bài 8 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 8 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau:

a) Lập phương trình đường thẳng d;

b) Lập phương trình đường tròn (C);

c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $M (2 + \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2})$

Xem cách giải chi tiết

Bài 9 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 9 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng:

$△_{1} : \sqrt{3} x + y - 4 = 0; △_{2} : \sqrt{3} y - 2 \sqrt{3} = 0$

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂.

b) Tính số đo góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂.

Xem cách giải chi tiết

Bài 10 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 10 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.

a) $y^{2} = 18 x$

b) $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

c) $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

Xem cách giải chi tiết

Bài 11 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 11 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác AF₁F₂, trong đó A(0; 4), F₁(– 3; 0), F₂(3; 0).

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AF₁ và AF₂.

b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác AF₁F₂.

c) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F₂ sao cho (E) đi qua A.

Xem cách giải chi tiết

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Cl2+Be → BeCl2 Cl2+S → S2Cl2 HCl+Na2S → H2S+NaCl CaF2+H2SO4+SiO2 → H2O+CaSO4+SiF4 O2+Na2B4O7 → NaBO2+B2O3

Giải bài tập Bài 12 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 10 - Cánh diều

Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Hoạt động thực hành và trải nghiệm -Tập 1

Chủ đề 1: Đo góc

Chương 5: Đại số tổ hợp

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 3: Tổ hợp

Bài 4: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 5

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 2

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Thực hành phần mềm Geogebra

Từ điển Phương Trình Hoá Học