Giải bài tập Vận dụng 1 trang 22 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Vận dụng 1 trang 22 Toán 12 Tập 2. Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Ta biết rằng hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá p của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau 
của đồ thị hàm cầu p = D(x) và đồ thị hàm cung p = S(x) được gọi là điểm cân bằng.
Các nhà kinh tế gọi diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang 
và đường thẳng đứng x = 0 là thặng dư tiêu dùng. Tương tự, diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị của hàm cung, đường nằm ngang và đường thẳng đứng x = 0 được gọi là thặng dư sản xuất, như trong Hình 4.19.
(Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 
edition, Cengage Learning, 2009).
Giả sử hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm được mô hình hóa bởi:
Hàm cầu: p = −0,36x + 9 và hàm cung: p = 0,14x + 2, trong đó x là số đơn vị sản phẩm. Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất cho sản phẩm này.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Hoành độ điểm cân bằng là nghiệm của phương trình:
.
Tọa độ điểm cân bằng là (14; 3,96).
Thặng dư tiêu dùng là:
Thặng dư sản xuất là:
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 4.14 trang 25 Toán 12 Tập 2
Bài 4.14 trang 25 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.
Bài 4.15 trang 25 Toán 12 Tập 2
Bài 4.15 trang 25 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y = ex, y = x2 – 1, x = −1, x = 1;
b) y = sinx, y = x, ;
c) y = 9 – x2, y = 2x2, ;
d) , y = x2, x = 0, x = 1.
Bài 4.16 trang 25 Toán 12 Tập 2
Bài 4.16 trang 25 Toán 12 Tập 2: Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình y = x sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz y = f(x), biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với 0 ≤ x ≤ 100, biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường con Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số y = (0,00061x2 + 0,0218x + 1723)2, 0 ≤ x ≤ 100, trong đó x được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất (Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009). Tìm sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005.
Bài 4.17 trang 26 Toán 12 Tập 2
Bài 4.17 trang 26 Toán 12 Tập 2: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: y = 2x – x2, y = 0, x = 0, x = 2.
Bài 4.18 trang 26 Toán 12 Tập 2
Bài 4.18 trang 26 Toán 12 Tập 2: Khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h (0 < h ≤ R) sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình , trục hoành và hai đường thẳng x = R – h, x = R xung quanh trục Ox (H.4.30). Tính thể tích của khối chỏm cầu này.
Bài 4.19 trang 26 Toán 12 Tập 2
Bài 4.19 trang 26 Toán 12 Tập 2: Cho tam giác vuông OAB có cạnh OA = a nằm trên trục Ox và . Gọi β là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox (H.4.31).
a) Tính thể tích V của β theo a và α.
b) Tìm α sao cho thể tích V lớn nhất
HĐ1 trang 19 Toán 12 Tập 2
Xét hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = f(x) = x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = −2; x = 1 (H.4.12).
a) Tính diện tích S của hình phẳng này.
b) Tính 
và so sánh với S.
Luyện tập 1 trang 20 Toán 12 Tập 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 
, trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 3 (H.4.15).
HĐ2 trang 20 Toán 12 Tập 2
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 
, 
và hai đường thẳng x = 1, x = 3 (H.4.16).
a) Giả sử 
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 
, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3; 
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3. Tính , và từ đó suy ra S.
b) Tính 
và so sánh với S.
Luyện tập 2 trang 21 Toán 12 Tập 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 
, 
và hai đường thẳng x = 1, x = 4.
HĐ3 trang 22 Toán 12 Tập 2
Xét hình trụ có bán kính đáy R, có trục là trục hoành Ox, nằm giữa hai mặt phẳng x = a và x = b (a < b) (H.4.20).
a) Tính thể tích V của hình trụ.
b) Tính diện tích mặt cắt S(x) khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x 
. Từ đó tính 
và so sánh với V.
Vận dụng 2 trang 23 Toán 12 Tập 2
Tính thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích hai đáy là 
, 
và chiều cao bằng h (H.4.24). Từ đó suy ra công thức tính thể tích khối chóp đều có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h.
HĐ4 trang 24 Toán 12 Tập 2
Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 4. Khi quay hình phẳng này xung quanh trục hoành Ox ta được khối nón có đỉnh là gốc O, trục là Ox và đáy là hình tròn bán kính bằng 2 (H.4.25).
a) Tính thể tích V của khối nón.
b) Chứng minh rằng khi cắt khối nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 
thì mặt cắt thu được là một hình tròn có bán kính là f(x), do đó diện tích mặt cắt là 
. Tính 
và so sánh với V.
Vận dụng 3 trang 25 Toán 12 Tập 2
a) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang vuông OABC trong mặt phẳng Oxy với OA = h, AB = R và OC = r, quanh trục Ox (H.4.28).
b) Từ công thức thu được ở phần a, hãy rút ra công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao h.
