Giải bài tập Mở đầu trang 31 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Mở đầu trang 31 Toán 11 Tập 1. Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:
Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ đặt tại vị trí khẩu pháo, trục Ox theo hướng khẩu pháo như hình dưới đây.
Khi đó theo Vật lí, ta biết rằng quỹ đạo của quả đạn pháo có dạng đường parabol có phương trình y = (với g là gia tốc trọng trường).
Cho y = 0 ta được , suy ra x = 0 hoặc x = .
Quả đạn tiếp đất khi x = .
Ta có x = , dấu bằng xảy ra khi sin 2α = 1.
Giải phương trình sin 2α = 1, ta được α = .
Do nên α = hay α = 45°.
Vậy quả đạn pháo sẽ bay xa nhất khi góc bắn bằng 45°.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1.20 trang 39 Toán 11 Tập 1
Giải các phương trình sau:
a) sin 2x + cos 4x = 0;
b) cos 3x = – cos 7x.
Bài 1.21 trang 39 Toán 11 Tập 1
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v0 = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình , ở đó g = 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường.
a) Tính theo góc bắn α tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm chạm đất của quả đạn).
b) Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.
Bài 1.22 trang 39 Toán 11 Tập 1
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
.
HĐ1 trang 31 Toán 11 Tập 1
Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương
Cho hai phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x2 + 1) = 0.
Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên.
Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1
Xét sự tương đương của hai phương trình sau:
= 0 và x2 – 1 = 0.
HĐ2 trang 32 Toán 11 Tập 1
Nhận biết công thức nghiệm của phương trình sin x = .
a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [0; 2π).
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:
a) sin x = ;
b) sin 3x = – sin 5x.
HĐ3 trang 34 Toán 11 Tập 1
Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = .
a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [– π; π).
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côsin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 1
Giải các phương trình sau:
a) 2cos x = ;
b) cos 3x – sin 5x = 0.
Vận dụng trang 35 Toán 11 Tập 1
Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là α (0° ≤ α ≤ 360°) thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bởi công thức
F = (1 - cos α)
(Theo trang usno.navy.mil).
Xác định góc α tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:
a) F = 0 (trăng mới);
b) F = 0,25 (trăng lưỡi liềm);
c) F = 0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng);
d) F = 1 (trăng tròn).
HĐ4 trang 36 Toán 11 Tập 1
Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1.
a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x tại mấy điểm trên khoảng ?
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm tang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 1
Giải các phương trình sau:
a) tan2x = -1;
b) tan 3x + tan 5x = 0.
HĐ5 trang 37 Toán 11 Tập 1
Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1.
a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng y = – 1 cắt đồ thị hàm số y = cot x tại mấy điểm trên khoảng (0; π)?
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm côtang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Luyện tập 5 trang 37 Toán 11 Tập 1
Giải các phương trình sau:
a) cot x = 1;
b) cot x + 1 = 0.
Luyện tập 6 trang 38 Toán 11 Tập 1
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc α, biết:
a) cos α = – 0,75;
b) tan α = 2,46;
c) cot α = – 6,18.