Giải bài tập Mở đầu trang 15 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Mở đầu trang 15 Toán 12 Tập 1. Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài cạnh bằng 60 cm, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (H.1.14). Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi x (cm) là độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ được cắt ở bốn góc của tấm bìa.
Điều kiện 
.
Khi cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ có cạnh x (cm) ở bốn góc và gập lên thì ta được một chiếc hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông với độ dài cạnh bằng 
(cm) và chiều cao bằng x (cm).
Thể tích của chiếc hộp này là: 
.
Ta có 
;
(thỏa mãn) hoặc 
(loại).
Lập bảng biến thiên
Vậy để thể tích của chiếc hộp lớn nhất thì độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ phải cắt là 10 cm.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1.13 trang 19 Toán 12 Tập 1
Bài 1.13 trang 19 Toán 12 Tập 1: Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất?
Bài 1.14 trang 19 Toán 12 Tập 1
Bài 1.14 trang 19 Toán 12 Tập 1: Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 cm2 như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.
Bài 1.15 trang 19 Toán 12 Tập 1
Bài 1.15 trang 19 Toán 12 Tập 1: Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000 cm3. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/cm2, trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/cm2. Tính các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.
Bài 1.12 trang 19 Toán 12 Tập 1
Bài 1.12 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 2x3 – 6x + 3 trên đoạn [−1; 2];
b) y = x4 – 3x2 + 2 trên đoạn [0; 3];
c) y = x – sin2x trên đoạn [0; π];
d) y = (x2 – x)ex trên đoạn [0; 1].
Bài 1.11 trang 19 Toán 12 Tập 1
Bài 1.11 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) y = x4 – 2x2 + 3;
b) y = xe−x;
c) y = xlnx;
d)
Bài 1.10 trang 19 Toán 12 Tập 1
Bài 1.10 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) y = −x2 + 4x + 3;
b) y = x3 – 2x2 + 1 trên [0; +∞);
c) trên (1; +∞);
d) .
HĐ1 trang 15 Toán 12 Tập 1
Cho hàm số 
với 
, có đồ thị như hình 1.15.
a) Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn [0; 3] là bao nhiêu? Tìm 
sao cho 
.
b) Giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0; 3] là bao nhiêu? Tìm sao cho 
.
Luyện tập 1 trang 17 Toán 12 Tập 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) 
;
b) 
trên khoảng 
HĐ2 trang 17 Toán 12 Tập 1
Xét hàm số 
trên đoạn 
với đồ thị như hình 1.16
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm 
mà f'(x) = 0.
c) Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn và tại các điểm x đã tìm ở câu b. So sánh số nhỏ nhất trong các giá trị này với 
, số lớn nhất trong các giá trị này với 
.
Luyện tập 2 trang 18 Toán 12 Tập 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) 
trên đoạn 
;
b) 
trên đoạn 
.
Vận dụng trang 18 Toán 12 Tập 1
Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số 
, 
, trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là thời gian (tuần).
a) Hãy ước tính số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó.
b) Đạo hàm N'(t) biểu thị tốc độ lây lan của vius (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất khi nào?