Giải bài tập Luyện tập 8 trang 39 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 8 trang 39 Toán 11 Tập 1. Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
a) Giải phương trình: cotx = 1.
b) Tìm góc lượng giác x sao cho cotx = cot(‒83°).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Do cot = 1 nên cotx = 1 ⇔ cot x = cot ⇔ x = + kπ (k ∈ Z).
Vậy phương trình cotx = 1 có các nghiệm là x = + kπ với k ∈ ℤ.
b) cotx = cot(‒83°)
⇔ x = ‒83° + k180° (k ∈ ℤ).
Vậy các góc lượng giác x cần tìm là x = ‒83° + k180° với k ∈ ℤ.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1
Giải phương trình:
a)
b)
c)
d) 2cos3x + 5 = 3
e)
g)
Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1
Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:
a) 3sinx + 2 = 0 trên khoảng
b) cosx = 0 trên đoạn
Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số với và 0 < t ≤ 365.
(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020)
a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?
Bài 5 trang 40 Toán 11 Tập 1
Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với , trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m, 0 m?
Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức h = 550 + 450cost (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?
Trên thực tế, có nhiều bài toán dẫn đến việc giải một trong các phương trình có dạng: sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m, trong đó x là ẩn số, m là số thực cho trước. Các phương trình đó là các phương trình lượng giác cơ bản.
Hoạt động 1 trang 32 Toán 11 Tập 1
Cho hai phương trình (với cùng ẩn x):
x2 ‒ 3x + 2 = 0 (1)
(x – 1)(x – 2) = 0 (2)
a) Tìm tập nghiệm S1 của phương trình (1) và tập nghiệm S2 của phương trình (2).
b) Hai tập S1, S2 có bằng nhau hay không?
Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1
Hai phương trình x – 1 = 0 và = 0 có tương đương không? Vì sao?
Hoạt động 2 trang 33 Toán 11 Tập 1
Khẳng định 3x ‒ 6 = 0 3x = 6 đúng hay sai?
Hoạt động 3 trang 33 Toán 11 Tập 1
a) Đường thẳng d: y = cắt đồ thị hàm số y = sinx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm A0, B0 (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm A0, B0.
b) Đường thẳng d: y = cắt đồ thị hàm số y = sinx, x ∈ [π; 3π] tại hai giao điểm A1, B1 (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm A1, B1.
Luyện tập 3 trang 34 Toán 11 Tập 1
a) Giải phương trình: sin x = ;
b) Tìm góc lượng giác x sao cho sinx = sin55°.
Hoạt động 4 trang 35 Toán 11 Tập 1
a) Đường thẳng d: y = cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm C0, D0 (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm C0, D0.
b) Đường thẳng d: y = cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [π; 3π] tại hai giao điểm C1, D1 (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm C1, D1.
Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 Tập 1
a) Giải phương trình: cosx = .
b) Tìm góc lượng giác x sao cho cosx = cos(‒87°).
Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1
Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.
Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 1
Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 (Hình 35).
a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 trên khoảng , hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.
b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình tanx = 1?
Luyện tập 7 trang 37 Toán 11 Tập 1
a) Giải phương trình: tanx = 0.
b) Tìm góc lượng giác x sao cho tanx = tan67°.
Hoạt động 6 trang 38 Toán 11 Tập 1
Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = ‒1 (Hình 36).
a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = ‒1 trên khoảng (0; π), hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.
b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình cotx = ‒1?
Luyện tập 9 trang 39 Toán 11 Tập 1
Sử dụng MTCT để giải mỗi phương trình sau với kết quả là radian (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn):
a) sinx = 0,2;
b) cosx = ;
c) tanx = .