Giải bài tập Bài 8.2 trang 71 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 8.2 trang 71 Toán 11 Tập 2. Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau:
E: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn”;
F: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc khác tính chẵn lẻ”;
K: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”.
Chứng minh K là biến cố hợp của E và F.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Không gian mẫu: = {(x; y) | 1 ≤ x ≤ 6; 1 ≤ y ≤ 6}.
Ta có:
E = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6)}.
F = {(1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}.
Suy ra: E ∪ F = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6); (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}.
Mặt khác:
K = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6); (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}
Vậy K = E ∪ F (điều cần phải chứng minh).
Ngoài ra, ta có thể chứng minh như sau:
Nếu E hoặc F xảy ra thì K xảy ra. Ngược lại, nếu K xảy ra thì trong số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc phải có ít nhất một số chẵn: nếu cả hai số đều chẵn thì E xảy ra; nếu một số chẵn, một số lẻ thì F xảy ra. Nghĩa là nếu K xảy ra thì hoặc E xảy ra hoặc F xảy ra. Vậy K là biến cố hợp của E và F.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 8.1 trang 71 Toán 11 Tập 2
Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7”; B là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Mỗi biến cố A∪ B và AB là tập con nào của không gian mẫu ?
Bài 8.3 trang 71 Toán 11 Tập 2
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau:
P: “Học sinh đó bị cận thị”;
Q: “Học sinh đó học giỏi môn Toán”.
Nêu nội dung của các biến cố P ∪ Q, PQ và .
Bài 8.4 trang 71 Toán 11 Tập 2
Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra một con thỏ. Xét hai biến cố sau:
A: “Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I”;
B: “Bắt được con thỏ đen từ chuồng II”.
Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B độc lập.
Bài 8.5 trang 71 Toán 11 Tập 2
Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 9 con gà mái và 3 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái và 6 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng I để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II. Sau đó bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng II. Xét hai biến cố sau:
E: “Bắt được con gà trống từ chuồng I”;
F: “Bắt được con gà mái từ chuồng II”.
Chứng tỏ rằng hai biến cố E và F không độc lập.
Mở đầu trang 66 Toán 11 Tập 2
Trong một cuộc khảo sát về mức sống của người Hà Nội, người khảo sát chọn ngẫu nhiên một gia đình ở Hà Nội. Xét các biến cố sau:
M: “Gia đình có tivi”;
N: “Gia đình có máy vi tính”;
E: “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính”;
F: “Gia đình có cả tivi và máy vi tính”;
G: “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính nhưng không có cả hai thiết bị trên”;
H: “Gia đình không có cả tivi và máy vi tính”.
Các biến cố trên rõ ràng có mối liên hệ với nhau. Chúng ta có thể mô tả các mối liên hệ đó một cách cô đọng, súc tích bằng các khái niệm và các kí hiệu toán học được không?
HĐ1 trang 67 Toán 11 Tập 2
Một tổ trong lớp 11A có 10 học sinh. Điểm kiểm tra học kì I của 10 bạn này ở hai môn Toán và Ngữ văn được cho như sau:
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các biến cố sau:
A: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn”;
B: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Toán”;
C: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn hoặc điểm giỏi môn Toán”.
a) Mô tả không gian mẫu và các tập con A, B, C của không gian mẫu.
b) Tìm A ∪ B.
Luyện tập 1 trang 68 Toán 11 Tập 2
Một tổ trong lớp 11B có 4 học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung, Phương và 5 học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến, Hải. Trong giờ học, các giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó lên bảng để kiểm tra bài.
Xét các biến cố sau:
H: “Học sinh đó là một bạn nữ”;
K: “Học sinh đó có tên bắt đầu là chữ cái H”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Nêu nội dung của biến cố hợp M = H ∪ K. Mỗi biến cố H, K, M là tập con nào của không gian mẫu ?
HĐ2 trang 68 Toán 11 Tập 2
Trở lại tình huống trong HĐ1. Xét biến cố D: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn và điểm giỏi môn Toán”.
a) Hỏi D là tập con nào của không gian mẫu?
b) Tìm A ∩ B.
Luyện tập 2 trang 69 Toán 11 Tập 2
Một hộp đựng 25 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xét các biến cố P: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 4”; Q: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 6”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Nội dung của biến cố giao S = PQ là gì? Mỗi biến cố P, Q, S là tập con nào của không gian mẫu?
Vận dụng trang 69 Toán 11 Tập 2
Trở lại tình huống mở đầu. Sử dụng khái niệm biến cố hợp, biến cố giao, biến cố đối, ta biểu diễn biến cố G, H theo các biến cố M và N như sau:
Biến cố G xảy ra khi và chỉ khi hoặc gia đình đó có ti vi và không có máy vi tính hoặc gia đình đó không có ti vi và có máy vi tính. Vậy G = .
Biến cố H xảy ra khi và chỉ khi gia đình đó không có cả ti vi và máy vi tính. Vậy H = .
Hãy biểu diễn mỗi biến cố E, F theo các biến cố M và N.
HĐ3 trang 69 Toán 11 Tập 2
Hai bạn Minh và Sơn, mỗi người gieo đồng thời một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số chẵn”;
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chia hết cho 3”.
Việc xảy ra hay không xảy ra biến cố A có ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B không ? Việc xảy ra hay không xảy ra biến cố B có ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A hay không?
Luyện tập 3 trang 70 Toán 11 Tập 2
Trở lại tình huống trong HĐ3. Xét hai biến cố sau:
E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số nguyên tố”;
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chia hết cho 3”.
Hai biến cố E và B độc lập hay không độc lập.