Giải bài tập Bài 7.17 trang 53 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.17 trang 53 Toán 11 Tập 2. Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.
a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.
b) Chứng minh rằng (ACC'A') ⊥ (BDD'B').
c) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Chứng minh rằng là một góc phẳng của góc nhị diện [C, BD, C']. Tính (gần đúng) số đo của các góc nhị diện [C, BD, C'], [A, BD,C'].
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên có các mặt là hình vuông.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có
Vì AA' ⊥ (ABCD) nên AA' ⊥ AC.
Xét tam giác A'AC vuông tại A, có
Vậy đường chéo của hình lập phương có độ dài là
b) Vì AA' ⊥ (ABCD) nên AA' ⊥ BD.
Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD mà AA' ⊥ BD, suy ra BD ⊥ (ACC'A').
Vì BD ⊥ (ACC'A') nên (ACC'A') ⊥ (BDD'B').
c) Vì BD ⊥ (ACC'A') nên BD ⊥ C'O mà CO ⊥ BD (do AC ⊥ BD) nên là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [C, BD, C'].
Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, suy ra
Xét tam giác C'CO vuông tại C, có .
Vậy số đo của các góc nhị diện [C, BD, C'] khoảng 55°.
Vì AO ⊥ BD (do AC ⊥ BD), BD ⊥ C'O nên là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A, BD,C'].
Vì nên .
Vậy số đo góc nhị diện [A, BD,C'] khoảng 125°.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 7.16 trang 53 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
a) Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (ABC) và (SAH) ⊥ (SBC).
b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, , AC = a, . Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].
Bài 7.18 trang 53 Toán 11 Tập 2
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
a) Chứng minh rằng (BDD'B') ⊥ (ABCD).
b) Xác định hình chiếu của AC' trên mặt phẳng (ABCD).
c) Cho AB = a, BC = b, CC' = c. Tính AC'.
Bài 7.19 trang 53 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.
a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.
b) Tính tang của góc giữa mặt phẳng chứa mặt đáy và mặt phẳng chứa mặt bên.
Bài 7.20 trang 53 Toán 11 Tập 2
Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8 m; OA = 2,8 m; OB = 4 m.
a) Tính (gần đúng) số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà.
b) Chứng minh rằng mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt đất phẳng. Lưu ý: Đường giao giữa hai mái (đường nóc) song song với mặt đất.
c) Điểm A ở độ cao (so với mặt đất) hơn điểm B là 0,5 m. Tính (gần đúng) góc giữa mái nhà (chứa OB) so với mặt đất.
Bài 7.21 trang 53 Toán 11 Tập 2
Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà, mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang. Độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá . Hỏi theo đó, góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
HĐ1 trang 44 Toán 11 Tập 2
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P), hai đường thẳng b, b' cùng vuông góc với (Q). Tìm mối quan hệ giữa các góc (a, b) và (a', b').
Câu hỏi trang 44 Toán 11 Tập 2
Góc giữa hai mặt phẳng bằng 0° khi nào, khác 0° khi nào?
Luyện tập 1 trang 45 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, SO ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau khi và chỉ khi ABCD là một hình vuông.
HĐ2 trang 45 Toán 11 Tập 2
Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q). Lấy một đường thẳng a vuông góc với (P). (H.7.47).
a) Tính góc giữa a và b.
b) Tính góc giữa (P) và (Q).
Luyện tập 2 trang 46 Toán 11 Tập 2
Trong HĐ1 của Bài 23, ta đã nhận ra rằng đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng vuông góc với sàn nhà. Hãy giải thích vì sao trong quá trình đóng – mở, cánh cửa luôn vuông góc với sàn nhà.
HĐ3 trang 46 Toán 11 Tập 2
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Kẻ đường thẳng a thuộc (P) và vuông góc với giao tuyến ∆ của (P) và (Q). Gọi O là giao điểm của a và ∆. Trong mặt phẳng (Q), gọi b là đường thẳng vuông góc với ∆ tại O.
a) Tính góc giữa a và b.
b) Tìm mối quan hệ giữa a và (Q).
HĐ4 trang 46 Toán 11 Tập 2
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R). Gọi O là một điểm thuộc a và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).
a) Hỏi a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) hay không?
b) Tìm mối quan hệ giữa a và a'.
c) Tìm mối quan hệ giữa a và (R).
Luyện tập 3 trang 47 Toán 11 Tập 2
Với giả thiết như ở Ví dụ 3, Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Gọi B', C', D' tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SC, SD. Chứng minh rằng:
a) Các mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC);
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC.
HĐ5 trang 47 Toán 11 Tập 2
Một tài liệu hướng dẫn rằng đối với ghế bàn ăn, nên thiết kế lưng ghế tạo với mặt ghế một góc có số đo từ 100° đến 105°. Trong hình 7.51, các tia Ox, Oy được vẽ tương ứng trên mặt ghế, lưng ghế đồng thời vuông góc với giao tuyến a của mặt ghế và lưng ghế.
a) Theo tài liệu nói trên, góc nào trong hình bên có số đo từ 100° đến 105°.
b) Nếu thiết kế theo hướng dẫn đó thì góc giữa mặt phẳng chứa mặt ghế và mặt phẳng chứa lưng ghế có thể nhận số đo từ bao nhiêu đến bao nhiêu độ?
Luyện tập 4 trang 48 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = AC = a, = 120°, SA = . Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].
b) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].
Vận dụng 1 trang 48 Toán 11 Tập 2
Trong cửa sổ ở Hình 7.56, cánh và khung cửa là các nửa hình tròn có đường kính 80 cm, bản lề được đính ở điểm chính giữa O của các cung tròn khung và cánh cửa. Khi cửa mở, đường kính của khung và đường kính của cánh song song với nhau và cách nhau một khoảng d; khi cửa đóng, hai đường kính đó trùng nhau. Hãy tính số đo của góc nhị diện có hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa cánh, khung cửa khi d = 40 cm.
HĐ6 trang 49 Toán 11 Tập 2
Các mặt bên của lăng trụ đứng là các hình gì và các mặt bên đó có vuông góc với mặt đáy không? Vì sao?
HĐ7 trang 49 Toán 11 Tập 2
Các mặt bên của hình lăng trụ đều có phải là các hình chữ nhật có cùng kích thước hay không? Vì sao?
HĐ8 trang 49 Toán 11 Tập 2
Trong 6 mặt của hình hộp đứng, có ít nhất bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao?
HĐ9 trang 50 Toán 11 Tập 2
a) Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao?
b) Các đường chéo của hình hộp chữ nhật có bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường hay không? Vì sao?