Giải bài tập Bài 6.12 trang 15 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6.12 trang 15 Toán 11 Tập 2. Bài 19: Lôgarit. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = log23 ∙ log34 ∙ log45 ∙ log56 ∙ log67 ∙ log78;
b) B = log22 ∙ log24 ∙∙∙ log22n.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có:
A = log23 ∙ log34 ∙ log45 ∙ log56 ∙ log67 ∙ log78
b) B = log22 ∙ log24 ∙∙∙ log22n
= log22 ∙ log222 ∙∙∙ log22n
= 1 ∙ 2 ∙ … ∙ n = n!.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 6.10 trang 14 Toán 11 Tập 2
Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) ;
b) .
Bài 6.13 trang 15 Toán 11 Tập 2
Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là
a = 15 500(5 – log p),
trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).
Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển.
Bài 6.14 trang 15 Toán 11 Tập 2
Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là W/m2) được định nghĩa như sau:
,
trong đó I0 = 10– 12 W/m2 là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe).
Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:
a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10– 7 W/m2.
b) Giao thông thành phố đông đúc có cường độ I = 10– 3 W/m2.
Mở đầu trang 10 Toán 11 Tập 2
Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng, với lãi suất không đổi là 6% một năm. Khi đó sau n năm gửi thì tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau:
A = 100 ∙ (1 + 0,06)n (triệu đồng).
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền bác An thu được không dưới 150 triệu đồng?
HĐ1 trang 10 Toán 11 Tập 2
Nhận biết khái niệm lôgarit
Tìm x, biết:
a) 2x = 8;
b) 2x = ;
c) 2x = .
HĐ2 trang 11 Toán 11 Tập 2
Nhận biết quy tắc tính lôgarit
Cho M = 25, N = 23. Tính và so sánh:
a) log2(MN) và log2M + log2N;
b) log2() và log2M – log2N.
Luyện tập 2 trang 11 Toán 11 Tập 2
Rút gọn biểu thức:
A = log2(x3 – x) – log2(x + 1) – log2(x – 1) (x > 1).
HĐ3 trang 11 Toán 11 Tập 2
Xây dựng công thức đổi cơ số của lôgarit
Giả sử đã cho logaM và ta muốn tính logbM. Để tìm mối liên hệ giữa logaM và logbM, hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Đặt y = logaM, tính M theo y;
b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy ra công thức mới để tính y.
Vận dụng trang 14 Toán 11 Tập 2
Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.
a) Tính số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo một trong các thể thức sau:
- Lãi kép kì hạn 12 tháng;
- Lãi kép kì hạn 1 tháng;
- Lãi kép liên tục.
b) Tính thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).