Giải bài tập Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1. Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), trong đó A, φ, ω là các hằng số (ω > 0). Khi đó, chu kì T của dao động là T=2πω

a) Xác định giá trị của li độ khi t = 0, t=T4, t=T2, t=3T4, t = T

b) Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong mỗi trường hợp sau:

A = 3 và φ = 0;

A = 3 và φ =-π2

 A = 3 và φ =π2

Đáp án và cách giải chi tiết:

Từ T=2πω ta có ω=2πT

Khi đó ta có phương trình li độ là x=Acos2πT.t+ φ

a)

‒ Với A = 3 cm và φ = 0 thay vào phương trình li độ x=Acos(2πT.t+ φ) ta có:

x=3cos(2πT.t)

• t = 0 thì x = 3cos0 = 3;

• t=T4 thì x=3cos2πT.T4=3cosπ2=0

• t=T2 thì x=3cos2πT.T2=3cosπ=-3

• t=3T4 thì x=3cos2πT.3T4=3cos3π2=0

• t = T thì x=3cos2πT.T=3cos2π=3

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x=3cos2πT.t trên đoạn [0; 2T]:

Xét hàm số x=3cos(2πT.t) có chu kì là T.

Ta vẽ đồ thị hàm số x=3cos(2πT.t) trên đoạn [0; T] theo bảng sau:

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số x=3cos(2πT.t)  trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số x=3cos(2πT.t) trên đoạn [T; 2T].

Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x=3cos(2πT.t) trên đoạn [0; 2T] như sau:

b)

‒ Với A = 3 cm và

x=3cos2πT.t-π2=3cosπ2-2πT.t=3sin2πT

• t = 0 thì x=3sin2πT.0=3sin0=0

• t=T4 thì x=3sin(2πT.T4)=3sinπ2=3

• t=T2 thì x=3sin(2πT.T2)=3sinπ=0

• t=3T4 thì x=3sin(2πT.3T4)=3sin3π2=-3

• t = T thì x=3sin(2πT.T)=3sin2π=0

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x=3sin2πT.t trên đoạn [0; 2T]:

Xét hàm số x=3sin(2πT.t) có chu kì là T.

Ta vẽ đồ thị hàm số x=3sin(2πT.t) trên đoạn [0; T] theo bảng sau:

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số x=3sin(2πT.t) trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số x=3sin(2πT.t) trên đoạn [T; 2T].

Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x=3sin(2πT.t) trên đoạn [0; 2T] như sau:

c)

‒ Với A = 3 cm và φ =π2 thay vào phương trình li độ x=Acos2πT.t+φ ta có:

x=3cos2πT.t+π2=-3cosπ-2πT.t+π2

=-3cosπ2-2πT.t=-3sin2πT.t

• t = 0 thì x=-3sin2πT.0=-3sin0=0

• t=T4 thì x=-3sin(2πT.T4)=-3sinπ2=-3

• t=T2 thì x=-3sin(2πT.T2)=-3sinπ=0

• t=3T4 thì x=-3sin(2πT.3T4)=-3sin3π2=3

• t = T thì x=-3sin(2πT.T)=-3sin2π=0

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x=-3sin2πT.t trên đoạn [0; 2T]:

Đồ thị hàm số x=-3sin(2πT.t) là hình đối xứng với đồ thị hàm số x=-3sin(2πT.t) qua trục hoành:

 

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 31 Toán 11 Tập 1

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:

a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1;

b) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0;

c) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng ‒1;

d) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0.

Bài 2 trang 31 Toán 11 Tập 1

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng -π; 3π2 để:

a) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng ‒1;

b) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0;

c) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1;

d) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0.

Bài 3 trang 31 Toán 11 Tập 1

Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

a) y = sinx trên khoảng -9π2; -7π2; 21π2; 23π2;

b) y = cosx trên khoảng (‒20π; ‒19π), (‒9π; ‒8π).

Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1

Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

a) Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị α-π2; π2 sao cho sinα = m;

b) Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị α0; π sao cho cosα = m;

c) Với mỗi m ∈ ℝ, có bao nhiêu giá trị α-π2; π2 sao cho tanα = m;

d) Với mỗi m ∈ ℝ, có bao nhiêu giá trị α0; π sao cho cotα = m.

Bài 5 trang 31 Toán 11 Tập 1

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = sinx cosx;

b) y = tanx + cotx;

c) y = sin2x.

Bài 7 trang 31 Toán 11 Tập 1

Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2m.

Hoạt động 1 trang 22 Toán 11 Tập 1

a) Cho hàm số f(x) = x2.

• Với x ∈ ℝ, hãy so sánh f(‒x) và f(x).

• Quan sát parabol (P) là đồ thị của hàm số f(x) = x2 (Hình 19) và cho biết trục đối xứng của (P) là đường thẳng nào.

b) Cho hàm số g(x) = x.

• Với x ∈ ℝ, hãy so sánh g(‒x) và ‒g(x).

• Quan sát đường thẳng d là đồ thị của hàm số g(x) = x (Hình 20) và cho biết gốc toạ độ O có là tâm đối xứng của đường thẳng d hay không.

Luyện tập 1 trang 23 Toán 11 Tập 1

a) Chứng tỏ rằng hàm số g(x) = x3 là hàm số lẻ.

b) Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ.

Hoạt động 2 trang 23 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị như Hình 21.

a) Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên mỗi đoạn [a ; a + T], [a + T; a + 2T], [a – T; a]?

b) Lấy điểm M(x0; f(x0)) thuộc đồ thị hàm số với x0 ∈ [a; a + T]. So sánh mỗi giá trị f(x0 + T), f(x0 − T) với f(x0).

Hoạt động 3 trang 24 Toán 11 Tập 1

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = x (rad) (Hình 22). Hãy xác định sinx.

Hoạt động 4 trang 24 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số y = sinx.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x ; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; sinx) với x ∈ [‒π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] (Hình 23).

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn [‒3π; ‒π], [π; 3π], …, ta có đồ thị hàm số y = sin x trên ℝ được biểu diễn ở Hình 24.

Hoạt động 5 trang 25 Toán 11 Tập 1

Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24.

a) Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx.

b) Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = sinx.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta có nhận được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [π; 3π] hay không? Hàm số y = sinx có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sinx.

Luyện tập 3 trang 25 Toán 11 Tập 1

Hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng -7π2;-5π2?

Hoạt động 6 trang 26 Toán 11 Tập 1

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = x (rad) (Hình 25). Hãy xác định cosx.

Hoạt động 7 trang 26 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số y = cosx.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x ; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x ; cosx) với x ∈ [‒π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [‒π; π] (Hình 26).

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn [‒3π; ‒π], [π; 3π], ta có đồ thị hàm số y = cosx trên ℝ được biểu diễn ở Hình 27.

Hoạt động 8 trang 27 Toán 11 Tập 1

Quan sát đồ thị hàm số y = cosx ở Hình 27.

a) Nêu tập giá trị của hàm số y = cosx.

b) Trục tung có là trục đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = cosx.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta nhận được đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [π; 3π] hay không? Hàm số y = cosx có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cosx.

Luyện tập 4 trang 27 Toán 11 Tập 1

Hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (‒2π; ‒π)?

Hoạt động 9 trang 27 Toán 11 Tập 1

Xét tập hợp D = R\π2+|k. Với mỗi số thực x ∈ D, hãy nêu định nghĩa tanx.

Hoạt động 10 trang 28 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số y = tanx.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với x ∈ -π2;π2và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng x ∈ -π2;π2 (Hình 28).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng π2;3π2; -3π2;-π2; ... ta có đồ thị hàm số y = tan x trên D được biểu diễn ở Hình 29.

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 1

Chủ đề 1: Một số hình thức đầu tư tài chính

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Bài tập cuối chương 5

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Đạo hàm

Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5: Khoảng cách

Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

Bài tập cuối chương 8

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 2

Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn