Giải bài tập Bài 5.51 trang 63 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.31 trang 61 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y – 3z + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A. (1; 2; 3).

B. (1; −2; 3).

C. (1; 2; −3).

D. (1; −2; −3).

Bài 5.32 trang 61 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; −1; 2) và nhận vectơ $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(2; 1;-1\right)$ làm một vectơ pháp tuyến là

A. x – y + 2z + 1 = 0.

B. x – y + 2z – 6 = 0.

C. 2x + y – z – 1 = 0.

D. 2x + y – z + 1 = 0.

Bài 5.33 trang 61 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{1}=\frac{\mathrm{z}-3}{-2}$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là

A. (1; −2; 3).

B. (2; 1; −2).

C. (2; 1; 2).

D. (1; 2; 3).

Bài 5.34 trang 61 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-\mathrm{t}\end{array}\right.$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là

A. (1; −2; 3).

B. (2; 0; 0).

C. (2; 1; −1).

D. (2; 1; 1).

Bài 5.35 trang 61 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua I(2; −1; 1) và nhận vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(1; 2; -3\right)$ làm vectơ chỉ phương là

A. $\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-2}{-1}=\frac{\mathrm{z}+3}{1}$

B. $\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

C. $\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

D. $\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}+3}{1}$

Bài 5.36 trang 61 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; −1), B(2; 1; 1). Phương trình đường thẳng AB là

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$

Bài 5.37 trang 61 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua I(2; 1; −3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + z – 3 = 0 là

A. $\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{-2}=\frac{\mathrm{z}+3}{1}$

B. $\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$

C. $\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{-2}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$

D. $\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}+3}{1}$

Bài 5.38 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)² + y² + (z – 3)² = 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

A. I(1; 0; 3), R = 4.

B. I(1; 0; 3), R = 2.

C. I(−1; 0; 3), R = 2.

D. I(−1; 0; 3), R = 4.

Bài 5.39 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là

A. I(1; −2; −1), R = 3.

B. I(1; 2; 1), R = 9.

C. I(1; 2; 1), R = 3.

D. I(1; −2; −1), R = 9.

Bài 5.40 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(0; 1; 2), C(−1; −2; 3).

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Viết phương trình đường thẳng AC.

c) Viết phương trình mặt cầu đường kính AC.

Bài 5.41 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=4-2\mathrm{t}\end{array}\right.$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.

Bài 5.42 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai điểm A(1; −1; 2), B(−1; 1; 0).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).

c) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Bài 5.43 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và hai đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{2}; \mathrm{d}\text{'}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{2}=\frac{\mathrm{z}-3}{-1}$

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'.

b) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và song song với đường thẳng d.

c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d.

d) Tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz).

Bài 5.44 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 3 = 0 và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).

Bài 5.45 trang 63 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$ và $\mathrm{d}\text{'}:\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}+1}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d'.

Bài 5.46 trang 63 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0, (Q): 2x + y – z – 2 = 0 và điểm A(−1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua A đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

Bài 5.47 trang 63 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+2}{1}=\frac{\mathrm{y}+3}{2}=\frac{\mathrm{z}-3}{-2}$và $\mathrm{d}\text{'}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2\mathrm{t}\end{array}\right.$

a) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'.

b) Tính góc giữa d và d'.

Bài 5.48 trang 63 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc tạo bởi đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+3}{2}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}+1}{1}$ và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.

Bài 5.49 trang 63 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và mặt phẳng Oxy.

Bài 5.50 trang 63 Toán 12 Tập 2: Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4 m; 4,4 m; 4,8 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?