Giải bài tập Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2: | Toán 8 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2: . Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác.. Toán 8 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:
a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;
b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;
c) Độ dài đường phân giác AD.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52
Suy ra BC = 5.
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: 
(do AD là đường phân giác của góc BAC)
Suy ra 
hay 
Do đó 4DB = 3(5 – DB)
4DB = 15 – 3DB
4DB + 3DB = 15
7DB = 15
Khi đó 
Vậy 
b) Kẻ DH ⊥ AC (H ∈ AC).
Suy ra DH // AB (cùng vuông góc với AC)
Áp dụng hệ quả của định lí Thalès trong tam giác ABC với DH // AB, ta có:
hay 
Suy ra 
Vậy khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC là 
.
c) Xét tam giác ABC với DH // AB, ta có: 
(hệ quả của định lí Thalès)
Hay 
suy ra 
Xét tam giác AHD vuông tại H, ta có: AD2 = AH2 + DH2 (định lí Pythagore)
Suy ra 
Do đó 
Vậy độ dài đường phân giác AD là 
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Khởi động trang 66 Toán 8 Tập 2
Khởi động trang 66 Toán 8 Tập 2: Hình 37 minh hoạ một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức 
Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức
Hoạt động 1 trang 66 Toán 8 Tập 2:
Hoạt động 1 trang 66 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC. Giả sử mỗi ô vuông của lưới ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.
c) So sánh các tỉ số
Luyện tập 1 trang 67 Toán 8 Tập 2
Luyện tập 1 trang 67 Toán 8 Tập 2: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
Luyện tập 2 trang 67 Toán 8 Tập 2:
Luyện tập 2 trang 67 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là đường phân giác. Chứng minh DB < DC.
Luyện tập 3 trang 68 Toán 8 Tập 2
Luyện tập 3 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CE. Chứng minh 
Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2:
Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho 
Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
Bài 1 trang 69 Toán 8 Tập 2
Bài 1 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF.
Bài 2 trang 69 Toán 8 Tập 2
Bài 2 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh 
Bài 3 trang 69 Toán 8 Tập 2
Bài 3 trang 69 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 43 và chứng minh 
Bài 4 trang 69 Toán 8 Tập 2:
Bài 4 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thoả mãn AB = 3AM. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh ND = 3MN.
Bài 6 trang 69 Toán 8 Tập 2
Bài 6 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45 . Chứng minh AD.BC = AC.BD.
