Giải bài tập Bài 2 trang 108 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2 trang 108 Toán 8 Tập 1. Bài 4. Hình bình hành. Toán 8 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 2 trang 108 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành.
Đáp án và cách giải chi tiết:
• Xét ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (giả thiết) nên G là trọng tâm của ΔABC.
Suy ra 
;
(tính chất trọng tâm của tam giác) (1)
Mà P là trung điểm của GB (giả thiết) nên 
(2)
Q là trung điểm của GC (giả thiết) nên 
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra GM = GP và GN = GQ.
• Xét tứ giác PQMN có: GM = GP và GN = GQ (chứng minh trên)
Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Khởi động trang 105 Toán 8 Tập 1
Khởi động trang 105 Toán 8 Tập 1: Trong thiết kế tay vịn cầu thang (Hình 34), người ta thường để các cặp thanh sườn song song với nhau, các cặp thanh trụ song song với nhau, tạo nên các hình bình hành.
Hoạt động 1 trang 105 Toán 8 Tập 1
Hoạt động 1 trang 105 Toán 8 Tập 1: Cho biết các cặp cạnh đối AB và CD, AD và BC của tứ giác ABCD ở Hình 35 có song song với nhau hay không.
Luyện tập 1 trang 106 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 1 trang 106 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có 
, AB = 4 cm, BC = 5 cm. Tính số đo mỗi góc và độ dài các cạnh còn lại của hình bình hành ABCD.
Luyện tập 2 trang 107 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 2 trang 107 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn OA = OC và 
. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Hoạt động 2 trang 106 Toán 8 Tập 1
Hoạt động 2 trang 106 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 37).
a) Hai tam giác ABD và CDB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: AB và CD; DA và BC.
b) So sánh các cặp góc: 
và 
;
và 
c) Hai tam giác OAB và OCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: OA và OC; OB và OD.
Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 8 Tập 1
Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 8 Tập 1:
a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (Hình 39).
• Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: 
và 
; 
và 
.
• ABCD có phải là hình bình hành hay không?
b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40).
• Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: và ; và .
• ABCD có phải là hình bình hành hay không?
Bài 1 trang 107, 108 Toán 8 Tập 1
Bài 1 trang 107, 108 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có 
. Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh:
a) 
b) 
; AD // BC;
c) Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 3 trang 108 Toán 8 Tập 1
Bài 3 trang 108 Toán 8 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN (Hình 42). Chứng minh:
a) CD = MN;
b) 
Bài 4 trang 108 Toán 8 Tập 1
Bài 4 trang 108 Toán 8 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai phía của một toà nhà mà không thể trực tiếp đo được, người ta làm như sau: Chọn các vị trí O, C, D sao cho O không thuộc đường thẳng AB; khoảng cách CD là đo được; O là trung điểm của cả AC và BD (Hình 43). Người ta đo được CD = 100 m. Tính độ dài của AB.
Bài 5 trang 108 Toán 8 Tập 1
Bài 5 trang 108 Toán 8 Tập 1: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc C (Hình 44). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ lại tam giác ABC, làm thế nào tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB?
Bạn Hùng đã làm như sau:
– Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC, qua điểm B kẻ đường thẳng d’ song song với AC;
– Gọi E là giao điểm của d và d’;
– Đo độ dài các đoạn thẳng AE, BE và đo góc AEB. Từ đó, tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB (Hình 45).
Em hãy giải thích cách làm của bạn Hùng.