Giải bài tập Bài 1.5 trang 13 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.5 trang 13 Toán 12 Tập 1. Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Bài 1.5 trang 13 Toán 12 Tập 1: Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số , trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.
a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.
b) Tính đạo hàm N'(t) và . Từ đó, giải thích tại sao số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá một ngưỡng nào đó.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Số dân vào năm 2000 (t = 0) của thị trấn đó là: nghìn người.
Sau 15 năm kể từ năm 2000 số dân của thị trấn đó là: nghìn người.
Vậy số dân của thị trấn đó vào năm 2015 là 19250 người.
b) Có
Vì N'(t) > 0, ∀t do đó hàm số N(t) là hàm đồng biến hơn nữa do đó dân số của thị trấn đó sẽ không vượt quá 25 nghìn người.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1.6 trang 14 Toán 12 Tập 1
Bài 1.6 trang 14 Toán 12 Tập 1: Đồ thị của đạo hàm bậc nhất y = f'(x) của hàm số f(x) được cho trong hình 1.13.
a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích.
b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại và cực tiểu? Giải thích.
Bài 1.8 trang 14 Toán 12 Tập 1
Bài 1.8 trang 14 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = |x|.
a) Tính các giới hạn
Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại x = 0 (xem hình 1.4).
Bài 1.9 trang 14 Toán 12 Tập 1
Bài 1.9 trang 14 Toán 12 Tập 1: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số , trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f'(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?
Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1
Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 5;
b) y = x4 – 4x2 + 2;
c) ;
d) .
Bài 1.4 trang 13 Toán 12 Tập 1
Bài 1.4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) ;
b) .
Bài 1.3 trang 13 Toán 12 Tập 1
Bài 1.3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a)
b)
Bài 1.2 trang 13 Toán 12 Tập 1
Bài 1.2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) ;
b) y = −x3 + 2x2 – 5x + 3.
Bài 1.1 trang 13 Toán 12 Tập 1
Bài 1.1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:
a) Đồ thị hàm số 
(H.1.11);
b) Đồ thị hàm số 
(H.1.12).
Mở đầu trang 5 Toán 12 Tập 1
Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1). Giả sử vị trí s(t) (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức 
. Hỏi trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái?
HĐ1 trang 6 Toán 12 Tập 1
Quan sát đồ thị của hàm số 
(H.1.2)
a) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Luyện tập 1 trang 6 Toán 12 Tập 1
Hình 1.5 là đồ thị của hàm số 
. Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.
HĐ2 trang 7 Toán 12 Tập 1
Xét hàm số 
có đồ thị như hình 1.6
a) Xét dấu đạo hàm của hàm số trên các khoảng 
. Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến và dấu đạo hàm của hàm số trên mỗi khoảng này.
b) Có nhận xét gì về đạo hàm y' và hàm số y trên khoảng (−1;1)?
Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số 
.
HĐ3 trang 7 Toán 12 Tập 1
Cho hàm số 
.
a) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm x mà f'(x) = 0.
b) Lập bảng biến thiên của hàm số, tức là lập bảng thể hiện dấu của đạo hàm và sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng.
c) Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Luyện tập 3 trang 9 Toán 12 Tập 1
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) 
; b) 
.
Vận dụng 1 trang 9 Toán 12 Tập 1
Giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:
HĐ4 trang 9 Toán 12 Tập 1
Quan sát đồ thị của hàm số 
(H.1.7). Xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vở:
Luyện tập 4 trang 10 Toán 12 Tập 1
Hình 1.9 là đồ thị của hàm số y = f(x). Hãy tìm các cực trị của hàm số.
HĐ5 trang 10 Toán 12 Tập 1
Cho hàm số 
.
a) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) = 0.
b) Lập bảng biến thiên của hàm số.
c) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.
Câu hỏi trang 11 Toán 12 Tập 1
Giải thích vì sao nếu f'(x) không đổi dấu khi x qua 
thì không phải là điểm cực trị của hàm số f(x)?