Giải bài tập Bài 1.33 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.33 trang 41 Toán 11 Tập 1. Bài tập cuối chương 1. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y=2cos2x-π3-1;

b) y = sin x + cos x.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có: 1cos2𝑥𝜋31 với mọi x ∈ ℝ

22cos2𝑥𝜋32 với mọi x ∈ ℝ

212cos2𝑥𝜋3121 với mọi x ∈ ℝ

32cos2𝑥𝜋311 với mọi x ∈ ℝ

⇔ – 3 ≤ y ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ

Vậy tập giá trị của hàm số 𝑦=2cos2𝑥𝜋31 là [– 3; 1].

b) Ta có: sin x + cos x = 212sinx+12cosx

=2cosπ4sinx+sinπ4cosx=2sinxcosπ4+cosxsinπ4=2sinx+π4

Khi đó ta có hàm số y 2sinx+π4

Lại có: 1sin𝑥+𝜋41 với mọi x ∈ ℝ

-22sinx+π42 với mọi x ∈ ℝ

2𝑦2 với mọi x ∈ ℝ

Vậy tập giá trị của hàm số y = sin x + cos x là -2; 2.

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1.23 trang 40 Toán 11 Tập 1

Biểu diễn các góc lượng giác 𝛼=5𝜋6𝛽=𝜋3𝛾=25𝜋3𝛿=17𝜋6 trên đường tròn lượng giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau?

A. β và γ.

B. α, β, γ.

C. β, γ, δ.

D. α và β.

Bài 1.24 trang 40 Toán 11 Tập 1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. sin(π – α) = sin α.

B. cos(π – α) = cos α.

C. sin(π + α) = – sin α.

D. cos(π + α) = – cos α.

Bài 1.25 trang 40 Toán 11 Tập 1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. cos(a – b) = cos a cos b – sin a sin b.

B. sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

C. cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b.

D. sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.

Bài 1.26 trang 40 Toán 11 Tập 1

Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được:

A. M = sin 4a.

B. M = 1 – 2 cos2 a.

C. M = 1 – 2 sin2 a.

D. M = cos 4a.

Bài 1.27 trang 40 Toán 11 Tập 1

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y = cos x có tập xác định là ℝ.

B. Hàm số y = cos x có tập giá trị là [– 1; 1].

C. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.

D. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.

Bài 1.28 trang 40 Toán 11 Tập 1

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. y = tan x + x.

B. y = x2 + 1.

C. y = cot x.

D. y=sinxx.

Bài 1.29 trang 40 Toán 11 Tập 1

Đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn 2𝜋;5𝜋2?

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Bài 1.30 trang 40 Toán 11 Tập 1

Tập xác định của hàm số 

A. ℝ \ {k2π, k ∈ ℤ}.

B. \𝜋2+𝑘2𝜋|𝑘 .

C. \𝜋2+𝑘𝜋|𝑘 .

D. ℝ \ {kπ, k ∈ ℤ}.

Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1

Cho góc α thỏa mãn 𝜋2<𝛼<𝜋,cos𝛼=13. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) sin𝛼+𝜋6 ;

b) cos𝛼+𝜋6 ;

c) sin𝛼𝜋3;

d) cos𝛼𝜋6 .

Bài 1.32 trang 41 Toán 11 Tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (sin α + cos α)2 = 1 + sin 2α;

b) cos4 α – sin4 α = cos 2α.

Bài 1.34 trang 41 Toán 11 Tập 1

Giải các phương trình sau:

a) cos3x-π4=-22 

b) 2sin2x-1+cos3x=0 

c) tan2x+π5=tanx-π6

Bài 1.35 trang 41 Toán 11 Tập 1

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số

trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo phút.

a) Tìm chu kì của hàm số p(t).

b) Tìm số nhịp tim mỗi phút.

c) Tìm chỉ số huyết áp. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

Bài 1.36 trang 41 Toán 11 Tập 1

Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26. Góc tới i liên hệ với góc khúc xạ r bởi Định luật khúc xạ ánh sáng sin isin r=n2n1 

Ở đây, n1 và n2 tương ứng là chiết suất của môi trường 1 (không khí) và môi trường 2 (nước). Cho biết góc tới i = 50°, hãy tính góc khúc xạ, biết rằng chiết suất của không khí bằng 1 còn chiết suất của nước là 1,33.

Giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 11: Hai đường thẳng song song

Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Bài 14: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 1

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Lực căng mặt ngoài của nước

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 2

Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 19: Lôgarit

Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 26: Khoảng cách

Bài 27: Thể tích

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Bài 29: Công thức cộng xác suất

Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Đạo hàm

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 9