Giải bài tập Bài 12 trang 121 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 12 trang 121 Toán 8 Tập 1. Bài tập cuối chương 5 Tam giác tứ giác. Toán 8 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 12 trang 121 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD và hình bình hành BCMD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a) 
và tam giác ACM là tam giác vuông;
b) Ba điểm A, D, M thẳng hàng;
c) Tam giác DCM là tam giác cân.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) • Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Suy ra 
Do BCMD là hình bình hành nên BD = CM.
Do đó 
• Ta có: CM // BD (do BCMD là hình bình hành)
AC ⊥ BD (chứng minh trên)
Do đó CM ⊥ AC hay 
Vây tam giác ACM là tam giác vuông.
b) Vì ABCD là hình thoi nên AD // BC
Vì BCMD là hình bình hành nên DM // BC
Do đó qua điểm D có hai đường thẳng AD và DM cùng song song với đường thẳng BC nên AD trùng với DM (Tiên đề Euclid)
Hay ba điểm A, D, M thẳng hàng.
c) Ta có: BD // CM (chứng minh câu a) nên:
• 
(so le trong); (1)
• 
(đồng vị) (2)
Do ABCD là hình thoi nên DB là tia phân giác của góc ADC
Do đó 
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
Xét ΔDCM có nên là tam giác cân tại D.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 120 Toán 8 Tập 1
Bài 1 trang 120 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có 
. Khi đó, 
bằng
A. 130°.
B. 140°.
C. 150°.
D. 160°.
Bài 2 trang 120 Toán 8 Tập 1
Bài 2 trang 120 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, 
. Khi đó, 
bằng
A. 80°.
B. 90°.
C. 100°.
D. 110°.
Bài 3 trang 120 Toán 8 Tập 1
Bài 3 trang 120 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành MNPQ có các góc khác 90°, MP cắt NQ tại I. Khi đó
A. IM = IN.
B. IM = IP.
C. IM = IQ.
D. IM = MP.
Bài 4 trang 120 Toán 8 Tập 1
Bài 4 trang 120 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật MNPQ. Đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng nào sau đây?
A. NQ.
B. MN.
C. NP.
D. QM.
Bài 5 trang 120 Toán 8 Tập 1
Bài 5 trang 120 Toán 8 Tập 1: Hình 72 mô tả một cây cao 4 m. Biết rằng khi trời nắng, cây đổ bóng trên mặt đất, điểm xa nhất của bóng cây cách gốc cây một khoảng là 3 m. Tính khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh 4 m của cây.
Bài 6 trang 120 Toán 8 Tập 1
Bài 6 trang 120 Toán 8 Tập 1: Màn hình một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với kích thước màn hình ti vi được tính bằng độ dài đường chéo của màn hình (đơn vị: inch, trong đó 1 inch = 2,54 cm). Người ta đưa ra công thức tính khoảng cách an toàn khi xem ti vi để giúp khách chọn được chiếc ti vi phù hợp với căn phòng hàng của mình như sau:
Khoảng cách tối thiểu = 5,08 . d (cm);
Khoảng cách tối đa = 7,62 . d (cm).
Trong đó, d là kích thước màn hình ti vi tính theo inch.
Với một chiếc ti vi có chiều dài màn hình là 74,7 cm; chiều rộng màn hình là 32 cm:
a) Kích thước màn hình của chiếc ti vi đó là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
b) Khoảng cách tối thiểu và khoảng cách tối đa để xem chiếc ti vi đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Bài 7 trang 121 Toán 8 Tập 1
Bài 7 trang 121 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có 
. Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Bài 8 trang 121 Toán 8 Tập 1
Bài 8 trang 121 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
Bài 9 trang 121 Toán 8 Tập 1
Bài 9 trang 121 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.
Bài 10 trang 121 Toán 8 Tập 1
Bài 10 trang 121 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.
Bài 11 trang 121 Toán 8 Tập 1
Bài 11 trang 121 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Chứng minh:
a) ΔIAM = ΔICN;
b) Tứ giác AMCN là hình bình hành;
c) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.
Bài 13 trang 121 Toán 8 Tập 1
Bài 13 trang 121 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:
a) ΔABM = ΔBCN;
b) 
c) AM ⊥ BN.