Giải bài tập Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1. Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Có hai chung cư cao tầng I và II xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư II người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư I mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư I). Biết rằng chiều cao của chung cư II là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Đáp án và cách giải chi tiết:
Kẻ AM ⊥ CK, BN ⊥CK (hình vẽ) ta có:
BN = AM = HK = 20 (m);
CN = CK – NK = CK – BH = 32 – 24 = 8 (m);
MN = AB = BH – AH = 24 – 6 = 18 (m);
CM = CN + MN = 8 + 18 = 26 (m).
Đặt
Xét BCN vuông tại N có:
Xét ACM vuông tại M có:
Ta có:
Vậy góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư I) có số đo xấp xỉ 31°.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 3 trang 20 Toán 11 Tập 1
Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b.
Bài 9 trang 21 Toán 11 Tập 1
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).
a) Tính tanα, ở đó α là góc giữa hai sợi cáp trên.
b) Tìm góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
Câu hỏi khởi động trang 16 Toán 11 Tập 1
Ở lớp dưới, ta đã làm quen với một số phép tính trong tập hợp các số thực, chẳng hạn: phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên và những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa các luỹ thừa như vậy. Việc lấy các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã hình thành nên những phép tính mới trong tập hợp các số thực, đó là những phép tính lượng giác.
Có hay không những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác?
Hoạt động 1 trang 16 Toán 11 Tập 1
a) Cho a = ; b = . Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (*).
b) Tính sin(a – b) bằng cách biến đổi sin(a – b) = sin[a + (‒b)] và sử dụng công thức (*).
Hoạt động 2 trang 17 Toán 11 Tập 1
a) Tính cos(a + b) bằng cách biến đổi cos(a + b) = sin( - (a + b)) = sin(( - a) - b) và sử dụng công thức cộng đối với sin.
b) Tính cos(a ‒ b) bằng cách biến đổi cos(a – b) = cos[a + (‒b)] và sử dụng công thức cos(a + b) có được ở câu a.
Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1
a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, hãy tính tan(a + b) theo tana và tanb khi các biểu thức đều có nghĩa.
b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính tan (a – b) bằng cách biến đổi tan(a-b) = tan[a+(-b)] và sử dụng công thức tan(a + b) có được ở câu a.
Hoạt động 4 trang 18 Toán 11 Tập 1
Tính sin2a, cos2a, tan2a bằng cách thay b = a trong công thức cộng.
Hoạt động 5 trang 18 Toán 11 Tập 1
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
cos(a + b) + cos(a – b); cos(a + b) – cos(a – b); sin(a + b) + sin(a – b).