Giải bài tập Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1. Bài 3. Hình thang cân. Toán 8 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30).
Chứng minh:
a) 
;
b) TA = TB, TD = TC;
c) MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Do ABCD là hình thang cân nên AC = BD và AD = BC (tính chất hình thang cân).
Xét ΔADC và ΔBCD có:
AD = BC; AC = BD; DC là cạnh chung
Do đó ΔADC = ΔBCD (c.c.c)
Suy ra 
(hai góc tương ứng)
Hay 
Chứng minh tương tự ta cũng có: ΔABD = ΔBAC (c.c.c)
Suy ra 
(hai góc tương ứng)
Hay 
b) Xét ΔTAD và ΔTBC có:
; AD = BC;
Do đó ΔTAD = ΔTBC (g.c.g).
Suy ra TA = IB và TD = TC (các cặp cạnh tương ứng).
c) • Do TA = TB nên tam giác TAB cân tại T.
ΔTAB cân tại T có TM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao do đó TM là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên TM ⊥ AB.
• Do TD = TC nên tam giác TCD cân tại T.
ΔTCD cân tại T có TN vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao do đó TN là đường trung trực của đoạn thẳng CD nên TN ⊥ CD.
• Do AB // CD, TM ⊥ AB, TN ⊥ CD nên T, M, N thẳng hàng
Hay MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Khởi động trang 101 Toán 8 Tập 1
Khởi động trang 101 Toán 8 Tập 1: Ở lớp 6, phần Hình học trực quan, chúng ta đã được làm quen với hình thang cân và những vật thể có dạng hình thang cân, chẳng hạn, khung cửa sổ có dạng hình thang cân (Hình 21).
Hình thang cân có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình thang cân?
Hoạt động 1 trang 101 Toán 8 Tập 1
Hoạt động 1 trang 101 Toán 8 Tập 1: Cho biết hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD ở Hình 22 có song song với nhau hay không.
Hoạt động 2 trang 101 Toán 8 Tập 1
Hoạt động 2 trang 101 Toán 8 Tập 1: Hai góc C và D cùng kề với đáy CD của hình thang ABCD ở Hình 23. Cho biết hai góc C và D có bằng nhau hay không.
Hoạt động 3 trang 102 Toán 8 Tập 1
Hoạt động 3 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25).
a) So sánh các cặp góc: 
và 
; 
và 
b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB; ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.
c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD.
Hoạt động 4 trang 102, 103 Toán 8 Tập 1
Hoạt động 4 trang 102, 103 Toán 8 Tập 1: Quan sát hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau. Kẻ BE song song với AC (E thuộc đường thẳng CD) (Hình 27).
a) Hai tam giác ABC và ECB có bằng nhau hay không?
b) So sánh các cặp góc: 
và 
, 
và
c) Hai tam giác ACD và BDC có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh 
và 
.
d) ABCD có phải là hình thang cân hay không?
Luyện tập 1 trang 102 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 1 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh 
Luyện tập 2 trang 103 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 2 trang 103 Toán 8 Tập 1: Một ô cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 120 cm và chiều rộng là 80 cm. Người ta mở rộng ô cửa sổ đó bằng cách tăng độ dài cạnh dưới về hai bên, mỗi bên 20 cm (mô tả ở Hình 29). Sau khi mở rộng thì ô cửa sổ đó có dạng hình gì? Tính diện tích của ô cửa sổ đó sau khi mở rộng.
Bài 2 trang 104 Toán 8 Tập 1
Bài 2 trang 104 Toán 8 Tập 1: Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a với vị trí như Hình 31.
a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân.
c) Tính diện tích của tứ giác ACDE theo a.
Bài 3 trang 104 Toán 8 Tập 1
Bài 3 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho 
. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân.
Bài 4 trang 104 Toán 8 Tập 1
Bài 4 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.
Bài 5 trang 104 Toán 8 Tập 1
Bài 5 trang 104 Toán 8 Tập 1: Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (Hình 32) khi đầy nước có dạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC), H là hình chiếu của D trên đường thẳng AC.
a) Chứng minh các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều.
b) Tính độ dài của DH, AC.
c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.