Tổng hợp bài tập có chứa công thức Công thức đạo hàm

Bài 4 trang 25 Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm số:

a) y = log x;

b) $\mathrm{y}={\log }_{\frac{1}{4}}\mathrm{x}$

Bài 2 trang 25 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:

a) 1,3^0,7 và 1,3^0,6;

b) 0,75^–2,3 và 0,75^–2,4.

Bài 1 trang 25 Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 4^x;

b) $\mathrm{y}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{\mathrm{x}}$.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động , trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 2t + t², trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3 (s);

b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s.

Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x⁴ – 3x³ + 5x²;           b)                      c) y = sin2xcosx;

d) y = e^–2x+3;                           e) y = ln(x + 1);              g) y = ln(e^x + 1).

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = (x² + 2x)(x³ – 3x);       b) ;             c) ;

d) y = sinxcosx;                     e) y = xe^x;                      g) y = ln²x.

Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. (uv)' = u'v'.      

B. (uv)' = uv'.

C. (uv)' = u'v.        

D. (uv)' = u'v + uv'.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7, có phương trình chuyển động x(t) = 4sint, trong đó t tính bằng giây và x(t)  tính bằng centimet.

a) Tìm phương trình theo thời gian của vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc.

b) Tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm . Tại thời điểm đó, con lắc đi theo chiều dương hay chiều âm của trục Ox?