Tổng hợp bài tập có chứa công thức Công thức đạo hàm

Bài 6 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x² – 2x + 3 có đồ thị (C) và điểm M(−1; 6) $\in$ (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M.

Bài 5 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}+1}$có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là

A. $\mathrm{y}\text{'}\text{'}\left(1\right)=\frac{1}{2}$

B. $\mathrm{y}\text{'}\text{'}\left(1\right)=-\frac{1}{4}$

C. $\mathrm{y}\text{'}\text{'}\left(1\right)=4$

D. $\mathrm{y}\text{'}\text{'}\left(1\right)=\frac{1}{4}$

Bài 4 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}+2}$ có đạo hàm là

A. $\mathrm{y}\text{'}=\frac{1}{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^2}$

B. $\mathrm{y}\text{'}=\frac{5}{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^2}$

C. $\mathrm{y}\text{'}=\frac{-1}{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^2}$

D. $\mathrm{y}\text{'}=\frac{-5}{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^2}$

Bài 3 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 2x³ – x² + 3 và $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3+\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}-5$. Bất phương trình f'(x) > g'(x) có tập nghiệm là

A. $(-\infty ; 0]\cup [1; +\infty )$

B. (0; 1)

C. [0; 1]

D. $\left(-\infty ; 0\right)\cup \left(1; +\infty \right)$

Bài 2 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số y = −x² + x + 7 có đạo hàm tại x = 1 bằng

A. -1

B. 7

C. 1

D. 6

Bài 1 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ – 3x². Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc bằng

A. -3

B. 9

C. -9

D. 72

Bài 7 trang 49 Toán 11 Tập 2: Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức s(t) = 0,81t², trong đó t là thời gian được tính bằng giây và s tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200 m phía trên Mặt Trăng. Tại thời điểm t = 2 sau khi thả vật đó, tính:

a) Quãng đường vật đã rơi;

b) Gia tốc của vật.

Bài 6 trang 49 Toán 11 Tập 2: Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất x mặt hàng là và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm số x(t) = 20t + 40. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?

Bài 5 trang 49 Toán 11 Tập 2: Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số w(t) = 0,000758t³ – 0,0596t² + 1,82t + 8,15, trong đó t được tính bằng tháng và w được tính bằng pound (nguồn: https://www.cdc.gov/growthcharts/data/who/GrChrt_Boys). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi.

Bài 4 trang 49 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = 2x⁴ – 5x² + 3;

b) y = xe^x.