Tổng hợp bài tập có chứa công thức Công thức đạo hàm

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a) $y=– x^3 + 2x^2 – 3$;

b) $y=x^4 + 2x^2 + 5$;

c) $y=\frac{3x+1}{2-x}$;

d) $y=\frac{x^2-2x}{x+1}$.

Bài 11 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x}^3 - x^2 + 4.$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Bài 8 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{-2x - 3}{4 - x}.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ; -4\right)$ và nghịch biến trên $\left(-4; +\infty \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ; 4\right) và \left(4; +\infty \right).$

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ; 4\right) và \left(4; +\infty \right).$

D. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ; -4\right)$ và $\left(-4; +\infty \right)$.

Bài 5 trang 37 Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x^2 + 2x + 3}$ trên đoạn $\left[-2; 3\right]$ là

$A. \sqrt{3}.$

$B. \sqrt{30}.$

$C. \sqrt{2}.$

$D. 0.$

Bài 3 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 4x + 1}{x - 4}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$, giá trị cực tiểu là $y = 2$.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 5$, giá trị cực tiểu là $y = 6$.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$, giá trị cực tiểu là $y = 6$.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x =5$, giá trị cực tiểu là $y = 2$.

Bài 5 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{-x^2 + 3x + 1}{x + 2}.$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?

Bài 4 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^2 - 2x + 3}{x - 1};$

b) $y = 2x - \frac{1}{1 -2x}.$

Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = 3 + \frac{1}{x};$

b) $y = \frac{x -3}{1 - x}.$

Bài 2 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2.$

a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của  I  là nghiệm của phương trình $y" = 0.$

b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = x^3 + x - 2;$

b) $y = 2x^3 + x^2 - \frac{1}{2}x - 3.$