Tổng hợp bài tập có chứa công thức Công thức đạo hàm

Bài 1.46 trang 44 Toán 12 Tập 1: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.

Bài 1.43 trang 44 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = −x³ + 6x² – 9x + 12;

b) $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$

c) $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$

Bài 1.41 trang 44 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{3\mathrm{x}-2}$ trên nửa khoảng [2; +∞);

b) $\mathrm{y}=\sqrt{2-{\mathrm{x}}^2}$

Bài 1.40 trang 43 Toán 12 Tập 1: Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = x³ – 3x² + 3x – 1;

b) y = x⁴ – 2x² – 1;

c) $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{3\mathrm{x}+1}$

d) $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}+1}$

Bài 1.31 trang 42 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ.

A. y = −x³ + 3x² – 9x. 

B. y = −x³ + x + 1.

C. $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-2}$

D. y = 2x² + 3x + 2.

Bài 1.23 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $\mathrm{y}=\frac{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+4}{\mathrm{x}-1}$

b) $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+3}$

Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}$

b) $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+3}{1-\mathrm{x}}$

Bài 1.21 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = −x³ + 3x + 1;                           b) y = x³ + 3x² – x – 1.

Bài 1.12 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2x³ – 6x + 3 trên đoạn [−1; 2];

b) y = x⁴ – 3x² + 2 trên đoạn [0; 3];

c) y = x – sin2x trên đoạn [0; π];

d) y = (x² – x)e^x trên đoạn [0; 1].

Bài 1.11 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = x⁴ – 2x² + 3;

b) y = xe^−x;

c) y = xlnx;

d) $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}-1}+\sqrt{3-\mathrm{x}}$