Tổng hợp bài tập có chứa công thức Công thức đạo hàm

Bài 16 trang 52 Toán 11 Tập 2: Hàm số $\mathrm{R}\left(\mathrm{v}\right)=\frac{6000}{\mathrm{v}}$ có thể được sử dụng để xác định nhịp tim R của một người mà tim của người đó có thể đẩy đi được 6 000ml máu trên mỗi phút và v ml máu trên mỗi nhịp đập (theo Bách khoa toàn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition"). Tìm tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp là v = 80.

Bài 15 trang 52 Toán 11 Tập 2: Bệnh được cho bởi công thức T(t) = −0,1t² + 1,2t + 98,6, trong đó T là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm t (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5.

(Nguồn:https://www.algebra.com/algebra/homework/Trigonometry-basics/Trigonometry-basics.faq.question.$1111985.\text{html})$

Bài 14 trang 52 Toán 11 Tập 2: Hàm số $\mathrm{S}\left(\mathrm{r}\right)=\frac{1}{{\mathrm{r}}^4}$ có thể được sử dụng để xác định sức cản S của dòng máu trong mạch máu có bán kính r (tính theo milimet) (theo Bách khoa toàn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition"). Tìm tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8.

Bài 13 trang 52 Toán 11 Tập 2: Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức $\mathrm{P}\left(\mathrm{t}\right)=\frac{500\mathrm{t}}{{\mathrm{t}}^2+9}$, trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12.

Bài 12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = 2t³ + 4t + 1, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1.

Bài 11 trang 51 Toán 11 Tập 2: Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t², trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2;

b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất.

Bài 10 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = x³ – 4x² + 2x – 3;

b) y = x²e^x.

Bài 9 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = tan(e^x + 1);

b) ;

c) y = cot(1 – 2^x).

Bài 8 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x² + 3x – 1)e^x;

b) y = x³log₂x.

Bài 7 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = 3x⁴ – 7x³ + 3x² + 1;

b) y = (x² – x)³;

c) $\mathrm{y}=\frac{4\mathrm{x}-1}{2\mathrm{x}+1}$