Tổng hợp bài tập có chứa công thức Công thức đạo hàm

Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

Chứng minh rằng (u .  v . w)' = u' . v . w + u . v' . w + u . v . w'.

Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

a) (u + v + w)' = u' + v' + w';

b) (u + v – w)' = u' + v' – w';

c) (uv)' = u'v';

d) ${\left(\frac{\mathrm{u}}{\mathrm{v}}\right)}^{\text{'}}=\frac{\mathrm{u}\text{'}}{\mathrm{v}\text{'}}$ với v = v(x) ≠ 0, v' = v'(x) ≠ 0.

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 4x³ + 3x² – 36x + 6;                         b) $y=\frac{x^2-2x-7}{x-4}$.

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: s = f(t) = t³ – 6t² + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 2 giây và t = 4 giây.

b) Tại những thời điểm nào vật đứng yên?

c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

d) Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.

e) Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc?

Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô, hàm số thứ hai biểu thị vận tốc và hàm số thứ ba biểu thị gia tốc của ô tô đó. Hãy xác định đồ thị của mỗi hàm số này và giải thích.

Đồ thị của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{x}}$ (a là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích không đổi.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 1 tại điểm có hoành độ bằng 1.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2 và f'(x) = x²f(x) với mọi x. Tính f''(1).

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$. Tính f''(0).
$\frac{+1}{𝑥-\mathrm{<span\; style="text-align:\; justify;">.\; Tính\; f</span><em\; style="text-align:\; justify;\; box-sizing:\; border-box;">\text{'}\text{'}</em><span\; style="text-align:\; justify;">(0).</span>}}$

Cho hàm số . Đặt g(x) = f(1) + 4(x² – 1).f'(1). Tính g(2).