Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 | Cánh Diều

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ có bảng xét dấu đạo hàm f'(x) như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Kết luận nào sau đây là đúng đối với hàm số ?

A. Hàm số đồng biến trên ℝ.

B. Hàm số nghịch biến trên ℝ.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .

Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên ℝ là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số bậc ba  có đồ thị là đường cong như Hình 25. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm , . Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. −1.

B. −2.

C. 2.

D. 1.

Cho hàm số (với ) có đồ thị là đường cong như Hình 26.

Giá trị cực đại của hàm số là:

A. 0.

B. −1.

C. 2.

D. 3.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 3] bằng:

A. −5.

B. −2.

C. 0.

D. 1.

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:

A. .

B. .

C. 1.

D. 2.

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn lần lượt là:

A. .

B. .

C. ,

D. .

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn  bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang?

A. .

B. ,

C. .

D. .

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Đường cong ở Hình 27 là đồ thị của hàm số:

A. .

B. .

C. .

D. .

Đường cong ở Hình 28 là đồ thị của hàm số:

A. .

B. .

C. .

D. .

Đường cong ở Hình 29 là đồ thị của hàm số:

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số .

a) .                                                                

b) khi .                                              

c) khi và khi .

d) Hàm số đạt cực đại tại .                                    

Cho hàm số .

a) .                                                                

b) khi .                                              

c) khi và khi .

d) Hàm số đạt cực đại tại .                                    

Cho hàm số .

a) .                                                                                                          

b) khi .                                                                                              

c) .                                                                                    

d) Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1, giá trị lớn nhất bằng 8.

Cho hàm số .

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3.

c) Điểm M nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ  thì tung độ .

d) Tích khoảng cách từ điểm M bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng 1.

Cho hàm số bậc ba  có đồ thị là đường cong như Hình 30.

a) Phương trình có hai nghiệm , .

 b) Phương trình có hai nghiệm.

c) Phương trình có ba nghiệm.

d) Phương trình có sáu nghiệm.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên các khoảng và , đồ thị hàm số là đường cong và có bốn đường tiệm cận như Hình 31.

Căn cứ vào đồ thị hàm số:

a) Viết phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Lập bảng biến thiên của hàm số.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên  và có bảng biến thiên như sau:

a) Tìm điểm cực đại, cực tiểu; giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.

b) Viết phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang không? Vì sao?

d) Tìm công thức xác định hàm số, biết hàm số f(x) có dạng .

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) .

Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) .

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số:

a) trên đoạn ;

b) trên đoạn ;

c) trên đoạn ;

d) trên đoạn ;

e) trên đoạn .

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

g) .

Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh lần lượt là 0,9 m và 1,5 m như Hình 32. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Gọi V là thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành, V được tính theo x bởi công thức nào? Tìm x để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái, lề phải, lề trên và lề dưới theo số liệu được cho ở Hình 33 thì diện tích phần in chữ trên trang sách là 24 . Tính kích thước của trang sách để diện tích giấy cần sử dụng là ít nhất? 

Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt được mô tả ở Hình 34. Tìm x, y để diện tích của cửa sổ lớn nhất, biết chu vi của cửa sổ là 5m.