Giải bài tập Bài 108 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Cánh diều (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 108 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 1. SBT Toán 12 - Cánh diều (SBT)

Đề bài:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

g) .

Đáp án và cách giải chi tiết:

a)

1) Tập xác định: .

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực: , .

Ta có: .

     hoặc .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng .

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại .

3) Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm: .

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: .

Ta có đồ thị như sau:

b)

1) Tập xác định: .

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực: , .

Ta có:

với mọi x.

Hàm số nghịch biến trên ℝ.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: .

Có đồ thị hàm số như sau:

c)

1) Tập xác định: .

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

Ta có: , .

Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

, .

Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

, với .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng .

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng, y = 2 làm tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm .

Có đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−1; 2) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

d)

1) Tập xác định: D = ℝ\{2}.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.

Ta có: ,

Do đó, đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

, .

Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: với .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng .

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng, y = −1 làm tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm .

Ta có đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (2; −1) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

e)

1) Tập xác định: .

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

Ta có:  , .

Do đó, hàm số không có đường tiệm cận ngang.

, .

Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

.

Do đó, đường thẳng y = x − 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: ;

y' = 0 khi x = 1 hoặc x = −3.

Ta có bảng biến thiên như sau:

àm số đồng biến trên các khoảng  và .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng .

Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại .

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng, y = x – 2 làm tiệm cận xiên.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: .

Có đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−1; −3) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

g)

1) Tập xác định: D = ℝ\{0}.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

Ta có:  ,

Do đó, hàm số không có đường tiệm cận ngang.

, .

Do đó, đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

.

.

Do đó, đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: với .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Đồ thị nhận được thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng, làm tiệm cận xiên.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: .

Có đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (0; 0) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá: 0

Xếp hạng: 5 / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 83 trang 39 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ có bảng xét dấu đạo hàm f'(x) như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 84 trang 39 SBT Toán 12 Tập 1

Kết luận nào sau đây là đúng đối với hàm số ?

A. Hàm số đồng biến trên ℝ.

B. Hàm số nghịch biến trên ℝ.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .

Bài 85 trang 39 SBT Toán 12 Tập 1

Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên ℝ là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 86 trang 39 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số bậc ba  có đồ thị là đường cong như Hình 25. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 87 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Bài 88 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số f(x) có đạo hàm , . Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. −1.

B. −2.

C. 2.

D. 1.

Bài 89 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số (với ) có đồ thị là đường cong như Hình 26.

Giá trị cực đại của hàm số là:

A. 0.

B. −1.

C. 2.

D. 3.

Bài 90 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 3] bằng:

A. −5.

B. −2.

C. 0.

D. 1.

Bài 91 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:

A. .

B. .

C. 1.

D. 2.

Bài 92 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn lần lượt là:

A. .

B. .

C. ,

D. .

Bài 93 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn  bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 94 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang?

A. .

B. ,

C. .

D. .

Bài 95 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 96 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1

Đường cong ở Hình 27 là đồ thị của hàm số:

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 97 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1

Đường cong ở Hình 28 là đồ thị của hàm số:

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 98 trang 42 SBT Toán 12 Tập 1

Đường cong ở Hình 29 là đồ thị của hàm số:

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 99 trang 42 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số .

a) .                                                                

b) khi .                                              

c) khi khi .

d) Hàm số đạt cực đại tại .                                    

Bài 99 trang 42 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số .

a) .                                                                

b) khi .                                              

c) khi khi .

d) Hàm số đạt cực đại tại .                                    

Bài 100 trang 42 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số .

a) .                                                                                                          

b) khi .                                                                                              

c) .                                                                                    

d) Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1, giá trị lớn nhất bằng 8.

Bài 101 trang 42 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số .

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3.

c) Điểm M nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ  thì tung độ .

d) Tích khoảng cách từ điểm M bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng 1.