Giải bài tập Bài 108 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Cánh diều (SBT)

a)

1) Tập xác định: .

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực: , .

Ta có: .

     hoặc .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại .

3) Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm: .

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: .

Ta có đồ thị như sau:

b)

1) Tập xác định: .

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực: , .

Ta có:

với mọi x.

Hàm số nghịch biến trên ℝ.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: .

Có đồ thị hàm số như sau:

c)

1) Tập xác định: .

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

Ta có: , .

Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

, .

Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

, với .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng, y = 2 làm tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm .

Có đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−1; 2) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

d)

1) Tập xác định: D = ℝ\{2}.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.

Ta có: ,

Do đó, đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

, .

Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: với .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng, y = −1 làm tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm .

Ta có đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (2; −1) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

e)

1) Tập xác định: .

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

Ta có:  , .

Do đó, hàm số không có đường tiệm cận ngang.

, .

Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

.

Do đó, đường thẳng y = x − 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: ;

y' = 0 khi x = 1 hoặc x = −3.

Ta có bảng biến thiên như sau:

àm số đồng biến trên các khoảng  và .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại .

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng, y = x – 2 làm tiệm cận xiên.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: .

Có đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−1; −3) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

g)

1) Tập xác định: D = ℝ\{0}.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

Ta có:  ,

Do đó, hàm số không có đường tiệm cận ngang.

, .

Do đó, đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

.

.

Do đó, đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: với .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Đồ thị nhận được thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng, làm tiệm cận xiên.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: .

Có đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (0; 0) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.