Giải bài tập Toán 12 Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số. | Cánh Diều

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm , . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và .

B. Hàm số nghịch biến trên ℝ.

C. Hàm số đồng biến trên ℝ.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và .

Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ℝ là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 4. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. −1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại .

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại .

D. Hàm số đạt cực đại tại .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 3 cực trị.

B. Hàm số có 2 cực trị.

C. Hàm số có 1 cực trị.

D. Hàm số không có cực trị.

Hàm số  đạt cực tiểu tại điểm:

A. −1.

B. 3.

C. 2.

D. −30.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 5. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 6. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. 2.

B. 1.

C. −1.

D. 0.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như Hình 7. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Cho hàm số y = x³ – 3x + 2.

a) .                                                                                

b) y' = 0 khi x = −1, x = 1.                                                          

c) y' > 0 khi và y' < 0 khi .

d) Giá trị cực đại của hàm số là .                                    

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số của y = f'(x) như Hình 8.

a) khi , , .                                

b) Hàm số đồng biến trên khoảng .

c) khi .                                              

d) Hàm số đồng biến trên .                  

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

g) .

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Dùng đạo hàm của hàm số, hãy giải thích:

a) Hàm số  đồng biến trên ℝ khi a > 1, nghịch biến trên ℝ khi 0 < a < 1.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng khi a > 1, nghịch biến trên khoảng khi 0 < a < 1.

Chứng minh rằng:

a) Hàm số  nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .

c) Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1 000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức:

trong đó t là thời gian tính bằng giây (Nguồn R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Trong khoảng thời gian nào từ lúc nuôi cấy, lượng vi khuẩn sẽ tăng lên?

Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình

trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào của 5 giây đầu tiên thì vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên?